摘要：假设热导率沿功能梯度板高呈指数函数形式分布,基于该板的平面稳态热传导基本方程,用分离变量法,导出边界不同恒温时该板的平面稳态温度场的级数解析解,与有限元解对比,两种方法的最大节点温度误差0.86%。通过数值计算,获得了该板的平面稳态温度场分布,研究了板的梯度参数和几何组成对温度场的影响。主要结果表明:板内的温度场分布对称于过形心的y轴;随着梯度参数值的增加,板内的高温区向左右两边界和下边界逐步扩展;随着板高的递减,板内中下部的温度分布趋于平缓。因此,可选择适合的梯度参数和几何组成来满足设计、应用和热应力分析的需要,所获得的解析解可作为检验其他近似方法的参考标准。

摘要：本文通过悬链线和摆线的讨论生动形象地引入了可分离变量微分方程的概念以及求解方法,然后借助MATLAB强大的图形绘制功能来实现微分方程的可视化,让学生获得生动直观的感性认识,加深学生对抽象函数以及概念的理解,提高课堂教学的整体效果。