摘要：插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现．文献［１］中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制，将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来，给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的算法及其实现的条件．但在某些情况下，这种约束控制不易实现．利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条，由于这种有理三次插值样条中含有新的参数，给约束控制带来了方便．文中给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的算法及其实现的条件．最后给出了数值例子．

摘要：利用带导数和不带导数的分母为线性的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.利用这种插值方法,将样条曲线严格约束于给定的折线之上、之下或之间的问题都可以得到解决.

摘要：本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质.

摘要：将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。

摘要：利用带导数和不带导数的分母为三次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,由于这种有理三次插值样条中含有参数、调节参数和权系数,因而给约束控制带来了方便。同时只要合适地选择调节参数,就可以使之变成分母为线性的和分母为二次的有理三次插值样条函数。对该样条曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。

摘要：土方量计算一直是工程项目施工预决算的难点问题,尤其是对于有"洞"存在的复杂地形,由于受外业原始测量和后期数据计算的各种因素的影响,难以获取准确的结果。本文以南方CASS10.0软件中DTM土方计算依据,从数据的外业获取、内业计算原理和数据模型建立进行分析论证,结合地形和测量数据特点,采用距离加权和人工加权干预分析的插值方法,整理、优化原始测量和设计数据,归纳出复杂地形条件下,有"洞"数据的最优模型,同时利用软件中DTM土方计算功能,叠加设计和实测数据模型来计算区域的土方平衡,研究结果表明利用距离加权和人工干预的边界插值方法,可以提高工程项目的土方量计算精度,减少或者避免因土石方量计算不准确而引起的工程纠纷,为以后复杂地形条件的有"洞"数据的土方量精确计算起到一定的借鉴作用。