摘要：王育民、何大可提出了布尔函数关于线性函数的r阶相关度E(r)的概念来刻划布尔函数抵抗相关攻击的能力,本文以极小化所有非零相关度E(r)为主要目的,利用k阶拟bent函数的特殊性质,给出了一类基于k阶拟bent函数的“最佳”非线性组合设计的实现,构造了一类平衡的,具有高阶相关免疫性,而且非零相关度一致地小的非退化的布尔函数,并比较了它与基于部分bent函数的“最佳”非线性组合设计的优劣。最后我们又利用k阶拟bent函数构造了一类bent互补函数族和bent侣,bent互补函数族和bent侣在最佳信号设计方面意义重大,这也表明k阶拟bent函数在密码设计和通信领域都有比较广的应用前景。

摘要：bent函数在图论、组合设计、密码学和通信理论中都有着重要的应用,可以用来构造强正则图、对称密码中的S盒、序列、结合方案和编码等。bent函数的完全刻画是非常困难的问题,许多研究工作主要围绕特殊形式bent函数的刻画和构造。考虑一类二次bent函数性质的刻画和构造,利用分圆多项式的性质,使用二次bent函数对应多项式的系数,详细刻画了两种情形下的二次bent函数的bent性,并在第二种情形下,对二次bent函数计数。