摘要：题102已知函数f(x)=elnx,g(x)=1/ef(x)-(x+1)(e为自然对数的底数)(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:e1+1/2+1/3+…+1/n>n+1(n∈N*)(3)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.设f(x)=elnx,h(x)=1/2x2,试探究函数f(x)与h(x)是否存在"分界线"?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.

摘要：1问题引入(2015年高考数学全国甲卷理科第12题)设函数f’(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-1)=0,当x>0时xf’(x)-f(x)0成立的x取值范围是()。A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)分析:这道题作为数学压轴选择题,难题较大,学生普遍感觉较为新颖,不知从何下手。

摘要：题286已知点A(-t,0),B是圆F:(x-t)2+y2=t2(t>0)上一动点,线段AB的垂直平分线交直线BF于P.(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点F且斜率不为零的直线与曲线E相交于C、D两点,M为线段CD的中点,O为坐标原点,判断过点F且与直线CD垂直的直线l1.

摘要：题289函数f(x)=ex-1-ax-1e(a为常数)的图像与x轴有唯一公共点M.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若y=f(x)在点M处的切线斜率为2+1e,若存在不相等的实数x1,x2满足f2(x1)-f2(x2)=0,证明:x1+x2<a2+2a.

摘要：2021年普通高等学校招生全国统一考试数学全国(新高考Ⅰ卷)的命题,贯彻落实了高考内容改革总体要求,实施德智体美劳全面发展的教育方针,聚焦核心素养,突出关键能力考查,落实立德树人根本任务,充分发挥考试的引导作用,切实体现高考的育人功能.试题突出数学本质,重视理性思维,坚持素养导向、能力为重的命题原则;倡导理论联系实际、学以致用,突出方向性、坚持科学性、反映时代性、体现民族性,通过设计真实问题情境,体现数学的应用价值;稳步推进改革,科学把握必备知识与关键能力的关系,科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性,稳中求新,体现了基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求.

摘要：分类讨论是处理数学问题的重要思想方法,它几乎涉及了高中数学的所有内容.高中学生一般都较好的掌握了分类讨论的基本内容,能顺利进行基本问题的处理.但是分类讨论的关键是寻找分类的标准.面对复杂的、层次较多的分类讨论问题,往往不容易找到分类的标准.一般都是采用化整为零的方法,通过对代数关系式的变形,让代数关系式中相关因式的符号情况明确起来,最终去讨论没有办法确定符号的个别因式.在中学数学范围内,需要讨论的因式一般都不会太复杂,最复杂的就是二次三项式.从理论上讲.