摘要：针对一类菌群反应扩散模型,利用偏微分方程线性稳定性理论得到该模型斑图存在的充分条件;为研究其在大区域中斑图的传播方式,通过弱非线性分析,导出斑图的Ginzburg-Landau(GL)型振幅方程,这表明初始局部扰动是通过波前入侵到整个区域,从而形成斑图。最后通过数值仿真验证相关理论的正确性。

摘要：针对一类具有捕食与被捕食关系的浮游动植物反应扩散模型,为研究其在二维空间区域上斑图的存在性,利用偏微分方程线性稳定性理论,通过对常数平衡解的稳定性研究,得到了该模型存在斑图的充分条件。结果表明:在所研究的水域内,浮游动物具有很强的再生能力,共存定态的浮游动植物密度均与空间位置无关且具有持久性。因而,如果要使得平衡状态的浮游动植物密度与空间位置有关,必须使得捕食者浮游动物具有相对小的初始密度。最后,对给定的系统参数进行了数值分析,数值分析结果与理论分析一致。研究成果可为保持局部水域生态系统的平衡提供一定的理论依据。