摘要：基于三维射影空间中点和平面间的对偶性,提出了计算机辅助设计五次样条上可展曲面的一种简单且有效的方法,通过采用该方法,可利用具有B啨zier和B样条基的控制平面设计可展曲面。基于将可展曲面作为平面单参数族包络面的思想,给出在B啨zier和B样条基下可展曲面的参数表示形式。讨论了所设计可展曲面的特点和几何构造,研究结果表明,所提出的设计方法具有现有曲线设计方法的特征,现有的对于曲线的一些几何构造技术可延伸到可展曲面的设计。

摘要：为了克服传统方法在可展曲面设计上的缺陷,方便地解决工程中经常遇到的可展曲面位置和形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了两种直接、简单的可展曲面设计方法。该方法将可展曲面用具有基函数的控制平面来表示,通过引入形状控制参数λ(0≤λ≤1),使生成的可展曲面在较大的范围内可进行调节和控制,增加了造型的自由度,通过调节参数λ,可以得到一族可展曲面,这族可展曲面保留了许多B样条曲面的特性,在λ取0.5的特殊情况下,所生成的可展曲面即为均匀B样条曲面。研究结果表明,该设计方法具有现有曲面设计方法的特征,算法简单、有效。

摘要：为了方便解决工程中可展曲面位置与形状难以调节和控制的问题,提出了2种带形状参数的Bézier可展曲面设计新方法.基于3D射影空间中点和平面间的对偶性,利用一种带形状参数的4次λ-Bézier调配函数生成了具有4次λ-Bézier基的控制平面,并由该平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出了在4次λ-Bézier基函数下2种可展曲面的参数表示形式.该方法生成的可展曲面不仅具有良好的形状可调性,而且保留了Bézier曲面的许多特性,特别当参数λ取值为0时,所生成的可展曲面即为3次Bézier可展曲面.最后,对所设计的可展曲面进行了形状与性质分析,并给出了可展曲面间G2光滑拼接的条件.实例结果表明,所提方法不仅直接、简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,从而为可展曲面的设计提供了一种有效的新途径.

摘要：为了重建具有复杂形状的可展曲面模型,得到反映可展曲面几何本质的表示,提出一种可展曲面的自动识别与重建方法.首先计算输入网格模型的平面逼近表示,自动识别出模型的可展区域,并且得到每一个区域的近似可展B样条曲面表示;然后通过迭代曲面扩展和曲面拟合2个步骤,得到一组覆盖模型全部区域的B样条可展曲面片;最后对曲面片裁剪和求交,得到重建的无缝隙的可展曲面网格表示.实例结果表明,该方法能够正确重建原始模型上的折痕或特征线,而且能在一定程度上恢复缺损数据的曲面特征.

摘要：研究插值一条任意参数曲线并以其为渐近线的可展以及有理可展曲面束的设计问题.基于插值一条任意参数曲线并以其为渐近线的一般曲面束的表达式,给出该曲面束为可展情形的表达式.讨论所设计的可展曲面束的类型,推导插值Bézier曲线并以其为渐近线的有理Bézier可展曲面束表达式.开展以圆柱螺线、圆锥螺线和Bézier曲线为渐近线的一般可展曲面以及有理Bézier可展曲面的编程实例,验证了该算法的准确性和有效性.

摘要：为了解决工程中可展曲面位置与形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了2种直接、简单有效的可展曲面设计新方法.首先,构造了一组含有2个形状参数α、γ的三次多项式调配函数,并定义了一种带2个形状控制参数的CE-Bézier曲线族,然后利用这种带参数的CE-Bézier调配函数生成了具有CE-Bézier基的控制平面,并由该控制平面来进行可展曲面的设计,同时给出了在CE-Bézier基函数下可展曲面的参数表示形式.由新方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且保留了Bézier曲面的特性,特别是当α、γ都取值为1时,所生成的可展曲面即为Bézier可展曲面.2种可展曲面设计方法的应用实例表明,该设计方法不仅简单、有效,而且易于控制曲面形状,从而为可展曲面的设计提供了一种新途径.

摘要：针对基于点和平面间对偶性的可展曲面设计方法中的不足,提出两种带多局部形状参数的可展曲面设计新方法.首先构造一组含有两个形状参数的三次调配函数,并由此调配函数定义一种带多局部形状参数的B样条曲线族.基于3D射影空间中点和平面间的对偶性原理,利用这种带多形状参数的B样条调配函数生成具有带多参数B样条基的控制平面,并由该控制平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出在带多参数B样条基下两种可展曲面的参数表示形式.该方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性,而保留了B样条曲面的许多特性.特别是当形状参数都取1时,所生成的可展曲面即为可展B样条曲面.分析所设计的两种可展曲面的形状与性质,给出具体的应用实例.实例表明所提方法不仅简单有效,而且易于控制可展曲机的形状,是可展曲面设计的有效新途径.

摘要：为了降低船体制造的成本,基于可展曲面的船体造型,提出以给定型线为边界曲线的拟可展曲面构造方法.给定2条相邻的型线,构造以给定型线为边界的拟可展曲面.首先生成插值型值点的B样条曲线作为型线;然后在型线上寻找可展曲面的近似母线并根据这些母线构造初始直纹面;再通过求解带可展性约束的曲面边界拟合问题,找到给定边界曲线附近虚拟边界之间的一个连续映射关系,定义可展曲面上母线的位置;最后将虚拟边界曲线的映射关系投影到给定边界并进行插值,得到插值给定边界曲线的拟可展曲面.实验结果表明,该方法可生成满足实际制造要求的船体拟可展曲面.

摘要：可展曲面能无形变地映射至平面,在工业设计领域有着广泛应用。针对基于严格可展条件的重建方法可能存在逼近误差较大的问题,提出一种基于稀疏优化的网格曲面可展性逼近方法。该方法将"高斯曲率处处为零"的可展条件松弛为"高斯曲率几乎处处为零",运用L;范数定义曲面高斯曲率度量,并结合基于拉普拉斯坐标的逼近能量来控制曲面的形状误差。为求解该非线性非凸问题,采用泰勒公式将高斯曲率函数线性化,并使用交替方向乘子法对原问题若干子问题进行迭代计算。结果表明:该方法能够有效地控制高斯曲率分布,使高斯曲率场奇异点集中分布于个别顶点,并能较好地逼近原曲面;相比现有方法,各种模型上的逼近结果在可展性和逼近精度方面均有提升。

摘要：针对在服装、制鞋、钣金等行业的产品外形设计中,经常需要插值两条特征空间曲线,构建光顺可展窄带来过渡连接相邻的两可展曲面(可无伸缩地展开成平面)的问题,提出了一种新算法支持可展窄带的优化实时设计。其中:一条线为样式线,承载了外形褶皱的设计要求,通常固定不变;另外一条为设计线,允许其在指定的范围内进行变动(该范围通过两曲面嵌入线进行限定),并且保证设计线始终处于一个被连接的可展曲面上。该问题最终可转换为离散组合优化与非线性约束优化相混合的优化问题,可迭代进行快速求解。最后与主流计算机辅助设计软件Cimatron以及文献[1]中的方法进行了对比测试。测试结果表明该算法在造型速度上以及可展窄带的可展度方面均具有明显优势。所提算法对于相关行业的可展窄带外型设计具有实际工程应用价值。