摘要：多维标度分析(MDS)是一种用于分析和可视化数据之间相似性或距离关系的统计方法,它通过将数据点映射到低维空间中的坐标来表示它们之间的相对距离或相似性.多维标度问题的古典解通过对(非欧氏型)距离矩阵平方进行双中心化处理,进而通过截断特征值分解寻求低维的拟合构造点.本文对距离矩阵平方进行直接拟合,重构问题为零列和Stiefel子流形和线性流形约束下的矩阵优化模型,并结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的基于Zhang-Hager技术拓展的黎曼梯度下降求解算法.数值实验说明通过直接拟合能得到误差更小的拟合欧氏距离矩阵,且所提算法与已有投影梯度流算法及黎曼优化工具箱中的黎曼一阶和二阶算法在迭代效率上有一定的优势.

摘要：传统时差定位方法一般是在假设传感器位置信息准确已知的前提下进行的.然而在实际情形中,传感器位置信息往往含有随机误差,这些误差会严重影响对目标的定位精度.针对这一问题,提出了一种传感器位置误差情况下的多维标度时差定位算法.首先利用传感器位置和时差构造对称标量积矩阵,然后利用子空间理论建立关于目标位置的伪线性方程,最后通过设计加权矩阵来减少传感器位置误差对目标定位精度的影响.采用一阶小噪声扰动理论求出了目标位置估计的偏差及协方差矩阵,并通过仿真实验验证了该算法的有效性.