摘要：在采用多跳通信方式的分簇无线传感器网络中,接近sink点的簇头负担较重,容易过早耗尽能量而失效,引起大量簇重组。针对该问题,基于完全图理论提出一种能量高效可靠分簇算法以均衡簇间负载,设计动态簇头轮换机制来实现快速簇头选举和故障处理。仿真结果表明,该算法能延长网络生命周期、节约网络能耗、提高网络可靠性。

摘要：Hamilton圈问题是一个典型的NP-完全问题,文章设计和研究了闭包是完全图的求Hamilton圈的新算法,其基于Bondy-Chvátal算法,与原来算法相比,新算法存在易于程序设计、可读性强等优点,且不失其好算法的特性。

摘要：一个(λKv,G)＿设计是将λKv划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.本文作者将完全解决(λKv,G19)＿设计对于任意λ的存在性.证明了(λKv,G19)＿设计存在的充要条件是λv(v-1)≡0(mod14)且(v,λ)≠(8,1).

摘要：Node Multicut问题是图论与组合优化的经典问题,无限制性node Multicut问题是它的一类子问题.而无限制性K node multicut问题是无限制性node multicut问题的进一步推广形式.主要研究了完全图上的无限制性k Node Multicut问题.首先将部分点覆盖问题(PVC)多项式时间内归约到此问题证明该问题是NP难的,其次利用完全图独有的性质将该问题转换成特殊的部分击中集合问题(Special Partial Hitting Set Problem)并运用递归的思想和局部比率定理设计了求解该问题的2近似算法.

摘要：完全图KN上某个顶点连接到图G将破坏其对称性.为加速定位这类结构异常,基于散射量子行走模型设计搜索算法,首先给出了算法酉算子的定义,在此基础上利用完全图的对称性,将算法的搜索空间限定为一个低维的坍缩图空间.以G为一个顶点的情况为例,利用硬币量子行走模型上的研究结论简化了坍缩图空间中酉算子的计算,并借助矩阵扰动理论分析算法演化过程.针对星图SN上结构异常的研究表明,以星图中心节点为界将整个图分为左右两个部分,当且仅当两部分在N→∞时具有相同的特征值,搜索算法可以获得量子加速.本文说明星图上的分析方法和结论可以推广至完全图的坍缩图上.基于此,本文证明无论完全图连接的图G结构如何,搜索算法均可在O(√N)时间内定位到目标顶点,成功概率为1-O(1/√N),即量子行走搜索该类异常与经典搜索相比有二次加速.

摘要：设λΚv是v,阶λ重完全图,G是一个无孤立点的有限简单图.λΚv的一个G-分拆(或G-设计,记为G-GDλ(v))是指一个序偶(X,B),其中X是完全图Κv的顶点集,B是Κv中同构于G的子图(称为区组)的族,使得Κv中每条边恰好出现在B的λ个区组中.本文完全解决了含偶长圈的十个7点7边图的图设计存在性问题.

摘要：完全图Ｋ_ｎ（完全二部图Ｋ_ｎ，ｎ）的一个ｋ－匹配的集合Ｍ，若满足：Ｋ_ｎ（Ｋ_ｎ，ｎ）的每一对独立边恰出现在Ｍ的λ个元素中，则称Ｍ为一个匹配设计，记为ＭＡＴＣＨ（ｎ，ｋ，λ）（ＢＩＭＡＴＣＨ（ｎ；ｋ，λ））一设计．本文定义两个匹配设计对应的矩阵，并以此构造出某些新的匹配设计．

摘要：设2Kk表示2个点不相交的k阶完全图,图设计GD(v,G,1)是1个有序对(V,B),这里V是Kv的点集,B是同构于G的Kv的子图族.给出了图设计GD(v,2Kk,1)存在的必要条件,讨论了当v≡1,k2(mod2k(k-1))时图设计GD(v,2Kk,1)的存在性问题,证明了GD(v,2K4,1)存在的充要条件是v≡1,16(mod24).

摘要：本文结出图K_n和K_(n,n)的7-匹配设计的存在性和由两个简单的（n，k，λ）-设计（i＝1，2）构造简单的（n，k，λ＋λ_2）设计的条件．

摘要：一个ＭＡＴＣＨ（ｎ，ｋ，λ）－设计就是完全图Ｋ＿ｎ的一个ｋ－匹配集合，使得Ｋ＿ｎ的每一对独立边恰好出现在λ个ｋ－匹配中。本文构造了一个ＭＡＴＣＨ（１４，３，１）－设计，解决了文献［１］中一个尚未解决的问题，同时还得到一个ＭＡＴＣＨ（４２，３，１）－设计。