摘要：对于点列P1（x1,y1）、P2（x2、y2）、P3（x3,y3）,有关于它们的直观的几何性质,也有关于它们的代数性质。一些数学问题,若能精心设计,注意构造“点列”来研究,会使解法新颖别致,简洁明瞭。本文试图以课本及有关刊物上的问题为例说明之。

摘要：常常有些老师开玩笑地说:"这个问题我讲了八遍了,学生还是不会做."其实不在于做了多少遍,讲了多少遍,而在于有没有让学生拨开云雾,抓住问题本质.这就需要老师对训练做一些设计,让学生在训练中不断提升能力.下面以"直线与圆的位置关系"为例来说明.类型1判断直线与圆的位置关系已知直线和圆的方程,可以直接问两者的位置关系,也可以问交点的个数,这类问题是最简单的问题,常有两种方法。

摘要：文1从纯代数的视角,先借助柯西不等式构建三个二次（即一元二次不等式、二次函数、一元二次方程）得到结论,然后利用这些结论来解决问题,构思巧妙,方法新颖,笔者读后受益匪浅,在此深深感谢作者提供这样珍贵的素材.但似乎感觉文1还没有完全触及这些问题（例1～例8）的本质,笔者愚见：倘若从这些代数问题背后所蕴含的几何背景、几何意义出发,深入探究就会发现一道美丽的风景线．