摘要：提出了对自变量个数大于样本容量的特殊数据的广义岭估计的迭代算法,设计了2种Monte Carlo搜索岭脊方法;通过模拟研究说明了该算法简单、速度快,直观,适用于加权情况,同时第2种搜索岭脊法在估计系数、RSS和PRESS方面具有良好的表现。

摘要：基于设计矩阵是奇异矩阵的线性模型,讨论了线性模型系数参数广义岭估计的优良性.对于可估函数在均方误差意义下,得到了广义岭估计优于最小二乘估计的性质.而且在二次损失函数下广义岭估计具有可容许性.

摘要：在测量等许多工程领域中，存在因函数模型结构差即设计矩阵病态、致使未知数的最小二乘估计偏差太大且不稳定的问题，因此，研究了使用矩阵奇异值分解和广义岭估计进行数据处理的方法。首先，简述了矩阵奇异值分解及广义岭估计的理论与性质；然后，重点比较研究了它们解算病态方程的思想、途径、对关键问题的处理、适应范围、工作量大小等；最后，通过摄影测量算例验证了所得结果。并且指出，奇异值分解方法应用于病态方程的参数解算，是一种易于操作、效果更好的方法，有重要的应用价值。

摘要：对于一般的生长曲线模型Y=ABC+ε,其中Vec(ε)具有0期望向量和协方差矩阵V W,当设计矩阵具有复共线性关系时考虑了参数矩阵B的岭估计问题。根据实际背景假设误差阵的协方差阵可未知,此时用传统的典则化方法很难处理在参数估计过程中出现的问题。采用奇异值分解,得出了广义岭估计类F的相关性质,并用极小化均方误差的无偏估计法、Hemmerle-Brantle估计法,以及Q(c)准则讨论了岭参数阵K的选取。

摘要：针对工程测量中经常出现的设计矩阵病态问题,采用广义岭估计的估计方法对设计矩阵病态进行处理。同时应用最小二乘估计、岭估计与主成分估计分别对具体测量数据进行处理,最后利用均方误差及2-范数2种运算对估计结果进行分析。结果表明:相对于其他2种估计方法,广义岭估计在处理设计矩阵病态问题时具有更好的效果。

摘要：基于正则化技术的稀疏成分分析方法可同时完成模型选择和参数估计功能。现分别从迭代算法的设计和对应岭估计的构造两方面切入,研究正则化函数的选取及特点,并深入分析其模型参数辨识的机理,说明正则化参数与广义岭估计的最佳岭参数的耦合性。该方法可操作性强,可保证参数迭代的收敛性,对于正则化函数的构造和参数估计的统计特性分析均有规则可循。缺项多项式和制导工具误差系数求解的数值例子表明,该方法具有有效的一体化模型选择和参数估计功能。

摘要：考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.

摘要：病态问题产生的原因是设计矩阵存在复共线关系,为了消除法方程奇异,我们必须附加先验信息。不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,是先验信息的主要表达方式之一,因此本文提出了附不等式约束的病态问题和其求解方法。本文在Rao提出的椭球约束法的基础上导出了不等式约束条件和广义岭参数之间的转换关系,然后用传统的广义岭估计来求解附不等式约束的病态问题。该种求解思想真正实现了由附加先验信息来决定岭参数。最后用一个模拟的算例检验了本文方法的可行性。同时,算例表明:不等式约束条件越正确、越苛刻得到的结果越接近真值,精度也越高。

摘要：为了解决最小二乘估计的设计矩阵之列向量间存在近似线性关系时而出现的性质不稳定,结合广义岭估计,用均方误差矩阵的方法,给出了一种新的有偏估计K-d型估计,并讨论了它的性质,得出两个主要结论.

摘要：对于线性回归模型Y=Xβ+,εE(ε)=0,cov(ε)=σ2V,V≥0,针对设计阵多重共线性问题,给出了回归系数的几个有偏估计,并讨论在MSE准则下优于广义最小二乘估计的条件,解决了复共线性的回归问题.