摘要：分层线性模型在统计领域和实际应用中受到广泛关注,但是异方差分层线性模型的设计问题尚需更多关注和深入研究。对异方差分层线性模型的A-最优近似设计问题进行研究。以个体参数的精准预测为目标定义了模型的A-最优准则,证明了准则函数的凸性,并借助方向导数建立等价性定理以刻画A-最优设计。在不同的权重函数下以随机斜率一次回归模型和随机截距一次回归模型为例求解A-最优设计的解析或者数值结果,并比较了最优设计和等权重设计。结果显示,对于随机截距模型,等权重设计的效率与最优设计的效率接近,对于随机斜率模型,等权重设计的效率低于最优设计。

摘要：混料试验设计中,对试验误差的异方差性假设更符合实际应用.该文主要研究了两种异方差结构下,一般可加混料模型的直和设计及其D-最优性.在给定条件下,将可加混料模型分解成子模型,通过构建子模型的D-最优设计的直和,从而获得可加混料模型的D-最优设计,为构建复杂混料模型的D-最优设计提供了可靠的方法.

摘要：为定量评估负荷效应可能引起的GPS站坐标时间序列噪声,提出一种描述噪声时间相关和异方差特性的时序噪声建模方法。结果表明,本文构建的噪声模型优于FN+WN和AR噪声模型,能有效量化白噪声的异方差特性,可定量描述负荷修正前后噪声含量的变化趋势。

摘要：最优设计方法在工程技术领域和工农业生产中具有广泛的应用.随机系数模型的最优设计研究中通常假定随机误差项具有相同的方差,实际中误差的产生往往与观测点有关,从而具有异方差性质.本文研究一般闭区间设计域上异方差随机系数回归模型的最优近似设计问题.我们获得了最优设计可以在设计域的两个端点处得到的一组充分条件,并进一步证明了当误差项方差具有对称结构且设计域是对称区间时,设计域两个对称端点处的等权重设计同时具有多重最优性质,这时最优设计不依赖于模型中随机误差项的方差结构及随机系数项的方差.

摘要：由于低擦地角、高海况等易引起雷达海杂波序列的局部剧烈波动,传统的统计分布模型难以描述突然出现的具有冲激特性的强回波,因此,针对这一问题,将广义自回归条件异方差(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity,GARCH)模型引入海杂波建模中,通过GARCH模型阶数步进搜索结合残差序列方差齐性检验,实现了海杂波数据的波动信息提取。经X波段雷达实测数据验证,所提出的波动信息提取方法,可以很好地提取实测海杂波数据在局部区域或时间段内的波动信息,为特征检测方法设计提供有效的特征支撑。

摘要：围绕戈德菲尔德—匡特异方差检验方法(G-Q检验)展开相关问题的研究讨论,并对该检验方法进行改进。在对线性回归模型异方差检验的两个基本问题进行分析阐述的基础上,对G-Q检验中使用的F检验方法进行辨析讨论,并在应用中针对不同形式的数据条件进行拓展;以此研究为基础,设计基于线性回归模型拟合值排序的多元线性回归模型的G-Q检验方法,并对这一方法进行统计模拟和应用检验,以证实该方法良好的检验效果和简便的使用过程。

摘要：为了使产品设计时间预测模型既克服小样本和异方差噪音问题,又提供除预测值以外的其它有用信息,建立一种基于异方差高斯间距回归(heteroscedastic Gaussian margin regression,HGMR)的预测模型.首先,假定基于核函数的回归模型的权重向量服从高斯分布,以最小化相对熵为优化目标,利用预测值的置信区间设置约束条件,构造可同时给出预测值和预测区间的HGMR模型;然后,利用样本的独立性和异方差性对优化问题进行转化,证明HGMR模型具有较好的推广性能,并设计求解相应优化问题的迭代方法;最后,以注塑模具设计的实例进行分析,结果表明基于HGMR的时间预测模型是可行有效的.

摘要：文章研究了具有异方差误差结构的两变量随机系数回归模型的最优设计,证明了当异方差误差结构满足一个充分条件时,模型在几类经典设计准则下的最优设计可以在设计域的顶点处获得。

摘要：该文讨论了带有随机设计的非参数回归模型的异方差小波检验.首先给出了回归模型的条件方差函数的经验小波系数,然后证明了它们是渐近独立和正态的.基于Fan(1996)的方法,构造了异方差检验统计量.最后通过数值模拟,作者检验了该文所提出的方法的有效性.模拟结果表明该文所提出的检验方法在水平和功效方面表现良好.

摘要：“应用回归分析”课程是高校应用统计学专业均开设的专业核心课程,多元线性回归模型是非常重要的知识内容,但是由于其理论内容复杂,学生学习难度大,针对此问题,本文从权的概念出发,利用权倒数的性质论证了加权线性回归的合理性。并以北京市15个经济开发区的销售收入数据为例,运用加权最小二乘估计方法改进模型,最后从残差图和拟合值绝对误差(率)两个方面进行比较,结果均表明加权线性回归效果好。该方法应用于教学,为教学内容的设计提供了新的思路,便于学生掌握并深入学习。