摘要：首次利用水平基物质分布函数推出域内积分与边界积分泛函的形状导数,建立了复合材料刚性连续结构拓扑优化设计理论的新模型。通过将形状导数和增广的Lagrangian乘子法相结合,提出了复合材料结构拓扑优化敏度分析的新方法。设计边界的进化是通过人为掌握目标函数下降的速度来控制。水平基函数的曲面在不改变拓扑结构的前提下上下运动,从而通过边界的合并与分离改变嵌入其中的零水平基面上设计构件的拓扑结果。广泛的2D复合材料悬臂梁研究验证了本文中方法的有效性。

摘要：基于隐含边界描述的水平集方程推动几何边界,结合形状导数、拓扑导数等工具,实现了柔性目标函数的连续体结构拓扑优化设计.进一步通过引入Von Mises应力作为产生新拓扑结构的策略,给出了单独使用Von Mises应力开孔的算例.算例结果表明,基于隐含边界描述的连续体拓扑优化设计方法,它具有独特的处理拓扑变化能力及消除拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性.这一类方法具有优秀的高维设计拓展能力,在工程实际和多材料设计等方面具有很好的应用前景.

摘要：以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑和形状渐进综合优化设计方法,将形状导数与拉格朗日乘子法引入到优化敏度分析中,控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界的动态演化;用B样条曲线曲面逼近拓扑优化后的结构体边界,将前一优化过程所得到的反映传力途径的概念解上升为具有光顺边界,并被参数化了的物理解;在形状优化中,设计变量定义为B样条曲线或曲面的控制顶点的运动,建立边界节点移动速度场计算方法和边界形状调整方法,寻求较快的搜索方向,以合理速度分布,使结构变为最佳。通过一个典型算例证明所研究方法的有效性。

摘要：研究了基于水平集模型和SIMP方法的三维线弹性结构的拓扑优化方法,优化模型的目标是结构的柔度最小。引入水平集模型隐含描述具有复杂拓扑关系的三维线弹性结构的几何边界,以材料域的形状为变量进行灵敏度分析,构造水平集方程的速度函数,通过几何边界的演化获得结构的最优形状和拓扑。同时研究了基于SIMP方法的三维连续体结构的拓扑优化设计。对基于水平集模型和SIMP的拓扑优化方法的数值算例进行比较,结果表明,基于水平集的三维结构拓扑优化具有光滑的几何边界,数值算法稳定。

摘要：结合水平集方法和形状灵敏度分析,用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界,引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例,根据von Mises应力的大小开孔,产生新的拓扑结构。算例结果表明,根据von Mises应力的大小产生新拓扑的方法消除了拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性,同时也弥补了水平集方法不能开孔的缺点。

摘要：在基于水平集拓扑优化方法的优化过程中,孔洞的融合与分裂实现了边界与拓扑的演化,其本质就是设计区域内材料的增加或删除变化。这种材料的增加与删除变化,在其变化的同时,会对设计区域内相应拓扑导数产生不同的影响,进而得到不同的拓扑导数数值。考虑到拓扑导数数值的这种变化规律,建立新的基于拓扑导数数值变化规律的判断准则,在孔洞变化的同时,尽可能多的删除不必要存在材料。以多删除材料的方式实现减少迭代次数目的,因此提高了水平集优化方法的收敛速度、节约了计算时间、提高了计算效率,并通过典型算例验证了该方法的高效性和有效性。

摘要：基于水平集方法和形状灵敏度分析,采用梯度法实现了柔性目标函数的拓扑优化设计。该方法通过隐含边界水平集方程诱导几何边界演化,引入最大剪应力准则构造拓扑结构。算例表明,采用该方法可以避免拓扑优化过程对初始拓扑结构的依赖性,可以弥补水平集优化方法不能开新孔的缺陷。故该方法在复杂结构和模具优化设计中具有重要意义。