摘要：回归预测模型是对传统回归模型的进一步扩展,不仅涉及回归模型的固定参数估计,而且将模型预测纳入平差的部分内容,更加符合实际解算需求。针对在回归模型预测中经常出现待预测非公共点(自变量)含有观测误差和随机模型不准确的问题,基于EIV(errors-in-variables)模型提出了一种同时顾及所有变量观测误差的整体解法。同时,将方差-协方差分量估计方法引入回归预测模型解算中,以修正随机模型与待预测非公共点的先验协因数阵,并推导了相关计算公式和迭代算法。算例试验表明,该方法能够有效估计各类观测数据的方差分量,为获取更合理的参数估计与更高的模型预测精度提供了可行手段。另外,通过设计多种对比方案可知,该方法的预测效果较好,尤其是针对观测数据与系数矩阵中随机元素之间存在一定相关性的情况。

摘要：大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。

摘要：该文针对超宽带无线通信中需要设计高速模数转换器的问题,提出了一种欠奈奎斯特采样方法,该方法所要求的采样率仅与信号新息率相关,低于奈奎斯特率1个数量级。基于欠采样得到的离散时间超宽带信号,从理论上推导出信号的傅里叶频谱表达式,由此给出了一种总体最小二乘参数估计算法,能够准确地估计出冲激串信号的幅度和时移;通过将估计出的冲激串信号与高斯单脉冲波形卷积,完成超宽带信号的波形重建。仿真和实验结果表明,该文算法能够准确地重建原始超宽带信号,且算法性能优于现有的零化滤波重建算法。

摘要：根据总体最小二乘模型的高斯-牛顿解法,建立了病态加权总体最小二乘模型的平差准则。由拉格朗日乘数法导出了病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿正则化迭代解,在等权情形下导出了其与一般正则化解的近似差异。最后用两个算例对算法的有效性进行了验证,结果表明最小二乘解和总体最小二乘解受设计阵病态性影响而严重偏离真值,且病态性对总体最小二乘解的影响远大于最小二乘解;高斯-牛顿正则化迭代法同时考虑了设计阵和观测值的误差,并引入正则化参数削弱了设计阵的病态性,其解的精度较最小二乘解和总体最小二乘解大幅度提升。

摘要：病态EIV模型的病灶源于设计矩阵的部分数据列之间存在复共线性关系。针对病灶特点制定正则化策略,在克服病态性的同时尽量减小正则化过程所引起的副作用,提出靶向病灶的正则化方法。通过数值试验,与总体最小二乘方法、病态总体正则化方法等进行比较,结果表明靶向病灶的正则化方法最优。

摘要：分析了最小二乘解产生偏差的原因,推导出了最小二乘解偏差项的数学表达式。提出了一种基于瑞利商的变步长总体最小二乘求解方法。仿真试验表明,总体最小二乘算法的性能优于加权递归最小二乘算法,是一种适用于输入信号端含有噪声的自适应信道均衡算法。

摘要：机载LiDAR技术在快速获取空间三维地理信息及其应用方面具有不可估量的前景,然而,机载LiDAR系统获得的相邻航带点云数据在重叠区存在"漂移"问题,需要采用航带平差的方法实现不同航带点云数据之间的"无缝"拼接。针对最小二乘航带平差方法中存在的某些不足,结合总体最小二乘与航带平差方法,将总体最小二乘应用于点云的平面拟合,从而提高了相邻航带匹配的精确性。采用实际飞行数据,设计实验方案对航带平差效果进行比较分析。

摘要：将一元线性回归总体最小二乘平差模型展开后,以因变量和自变量改正数的平方和最小为约束条件,推导其总体最小二乘的迭代算法,并将模型扩展到多元线性回归,进一步得到线性回归模型的总体最小二乘算法。通过实例分析,证明算法的可行性和合理性。

摘要：在GPS静态测量工作中,由于大量重复基线和复杂数据的存在,平差计算的系数矩阵很可能存在一定数量的非满秩矩阵,或矩阵行列之间具有较强的线性关系,这样的系数矩阵会给平差计算带来模型上的误差,该类误差无法通过传统的最小二乘手段加以消除。总体最小二乘算法不仅将数据本身采集所带来的误差考虑在内,也会兼之考虑算法模型中带来的问题,针对上述问题,在传统总体最小二乘算法的基础上,引入距离权作为中间参数,以一种更接近实际模型并通过稳定的迭代来计算较高精度的估计值。借助实际算例引入距离权的总体最小二乘算法能够较好地解决系数矩阵奇异性GPS网平差问题,解算精度有较为明显的提高。

摘要：采用传统GM(1,1)方法对建筑物的沉降进行预测时,仅考虑了观测向量中的误差。但系数矩阵中的元素是由观测量组成的,不可避免地含有误差。建立GM(1,1)联合模型,采用总体最小二乘拟合推估法求解灰参数及沉降预测值,即顾及了观测值与系数矩阵中含有的误差,同时考虑到系数矩阵中常数项元素以及其它各元素间的相关性,将灰参数与沉降预测的解算同时进行,有效地提高预测精度。