摘要：利用终端时刻观测数据,研究扩散方程与空间相关势函数的重构问题。以一维空间域扩散模型为例,研究了一种重构势函数的单调性方法,对于多维空间域扩散模型的问题,该方法同样适用。在理论分析方面,首先推导出扩散方程正问题解的极值原理以及正则性估计。然后根据扩散方程构造一个有界算子,并证明其单调性,进而利用算子的单调性和不动点迭代,证明了势函数重构的唯一性。最后,基于算子半群理论,在终端时刻T足够大的条件下,证明了重构势函数在Hilbert空间中的条件稳定性。在数值实验方面,基于理论分析设计了合适的迭代算法,选取3个典型的数值算例进行数值实验,实验结果表明该算法是稳定有效的,且验证了单调性、唯一性、稳定性等理论结果的准确性。通过理论分析与数值实验进行研究可得,重构扩散方程势函数的单调性方法是可行的。

摘要：对一般四边形网格设计一种优化的节点控制体,并构造了一种扩散方程的保极值二阶收敛的局部线性节点计算格式(优化控制体节点格式,VOC格式)。在网格不出现异常节点的情况下,证明VOC格式是保极值、线性精确和二阶收敛的。而且在均匀的矩形网格上,修正的逆距离加权格式与VOC格式等价,从而对间断系数问题也是局部二阶收敛的。VOC格式可以用于单元中心型线性扩散格式和保正格式的节点值计算。数值算例表明对扭曲网格上的间断系数问题,VOC格式是二阶收敛的。采用VOC格式计算节点值的线性九点格式具有线性精确性和二阶收敛性,采用VOC格式的保正格式也具有二阶收敛性。

摘要：在轻水堆的严重事故中,堆芯中锆包壳与水蒸汽的氧化反应对事故进程的影响至关重要。当氧化时间较长,或者包壳表面水蒸汽流量很小时,基于实验结果的抛物线型公式存在着不足,影响对包壳失效、氢气产生量以及温度的预测。本研究从菲克定律出发,建立以扩散方程为出发点、温度范围宽广的包壳氧化模型。该模型的适用范围比抛物线型公式广,且不受抛物线型公式中假设氧化时间较短和堆芯中水蒸汽流量足够的限制,能很好地模拟长期氧化实验和水蒸汽流量很小时的氧化。另外,该模型能给出包壳中的氧原子分布,为精细模拟包壳脆化失效等现象以及发展先进的包壳失效准则提供条件。

摘要：混凝土自然暴露试验通常用于研究混凝土的氯离子扩散系数,但需要选择合适的分析方法,并确定稳定暴露时长。为此,首先系统研究混凝土的氯离子瞬时扩散和平均扩散理论,明确扩散方程中不同参数的时变特性,揭示了瞬时扩散解析解在分析混凝土中氯离子扩散过程和浓度分布时与平均扩散解析解等价。然后,引入随机数模拟混凝土取样误差,利用蒙特卡洛法分析氯盐环境下混凝土暴露时长、取样误差以及不同回归分析方法对扩散系数计算结果的影响,研究表明瞬时扩散解用于混凝土自然暴露试验分析时容易受到参数迭代初值的影响,导致初始扩散系数计算结果不稳定,而平均扩散解可以避免该问题,因而平均扩散解更适合于混凝土自然暴露试验数据的回归分析。在此基础上,研究确定了不同取样误差下的混凝土稳定暴露时长。最后,通过工程实例分析验证了回归分析方法以及稳定暴露时长在氯盐环境下混凝土自然暴露试验数据分析中的合理性和必要性。

摘要：在大变形网格上数值求解多介质扩散方程时,如何构造具有保正性的扩散格式一直是人们关注的难题.本文将简要综述与保正性相关的扩散格式的研究历史,并为解决这一难题提出新的设计途径,构造出新的具有较高精度的单元中心型守恒保正格式,它们可兼顾网格几何变形和物理量变化.本文将给出数值实验结果,验证新格式在变形的网格上保持非负性.

摘要：针对结构自适应加密网格(SAMR)上扩散方程的求解,分析几种有限体格式的逼近性,同时设计和分析一种两层网格算法.首先,讨论一种常见的守恒型有限体格式,并给出网格加密区域和细化/粗化插值算子的条件;接着,通过在粗细界面附近引入辅助三角形单元,消除粗细界面处的非协调单元,设计了一种保对称有限体元(SFVE)格式,分析表明,该格式具有更好的逼近性,且对网格加密区域和插值算子的限制更弱;最后,为SFVE格式构造一种两层网格(TL)算法,理论分析和数值实验表明该算法的一致收敛性.

摘要：针对三维任意(星形)多面体网格,本文构造了扩散方程的一种单元中心型非线性有限体积格式,证明了该格式具有保正性.在该格式设计中,除引入网格中心量外,还引入网格节点量和网格面中心量作为中间未知量,它们将用网格中心未知量线性组合表示,使得格式仅有网格中心未知量作为基本未知量.在节点量计算中,利用网格面上的调和平均点,设计了一种适用于三维多面体网格的局部显式加权方法.该格式适用于求解非平面的网格表面和间断扩散系数的问题.数值例子验证了它对光滑解具有二阶精度和保正性.

摘要：采用包覆热轧法制备了U-Mo/Nb固相复合扩散偶。分别在760和790℃下对U-Mo/Nb固相复合扩散偶进行了不同时间的扩散热处理。用能谱法(EDS)测定了扩散偶中主要元素在一维扩散方向上的分布;根据实验初边界条件建立了U-Mo/Nb的半无限长扩散偶模型,并用误差函数法获得了扩散方程的解析式。通过实验数据计算得到UMo合金中U元素在Nb基体中的扩散系数。结合实验方法分析认为计算结果基本合理。

摘要：利用基于扩散方程的包壳氧化模型,对与氧化锆(Zr O2)的单斜相-四方相共存相关的相变磁滞现象进行了分析。得到的主要结论有:该模型能较好地模拟包壳瞬态氧化时的相变磁滞现象;当升温或降温速率较大时,相变磁滞现象较明显;该模型比抛物线型公式能更好地预测美国橡树岭国立实验室(ORNL)开展的假想失水事故(LOCA)氧化实验。

摘要：简述了散射光断层成像技术及其所面临的困难,提出了一种新的散射光断层重建模型。新模型将光在强散射介质中传播时发生的透射、散射、反射、折射、衍射等多种复杂物理过程的综合作用抽象成透射和散射两种过程,与现有的基于辐射传输理论的模型相比,新模型具有具有简单、直观、计算量小、重建精度较高等优点。详述了新模型的工作流程,基于新模型设计了一种断层重建算法,详述了算法的实现步骤。对新模型和算法进行计算机仿真实验,描述了实验步骤,给出了实验的结果,验证了算法的有效性。