摘要：模拟退火算法是经典的拟物类自然计算方法,其算法设计及应用研究取得了丰硕的成果,模拟退火策略也广泛地融入到现代群智能演化算法的研究之中.早期的性能分析和收敛性分析等理论研究主要是基于随机过程中的马尔科夫链理论,获得了依概率意义的收敛性定理.由于物理和数学已经积淀了深厚的理论基础和丰富的分析工具,可以用来进行随机启发式算法的理论分析和设计.该文试图运用动力系统理论分析模拟退火算法的运行机理和收敛性,将算法搜索最优解的过程比拟为质点作弹性运动,算法运行过程中函数值的变化就是质点在作简谐振动或阻尼振动,建立其常微分方程动力系统模型.运用常微分方程的定性理论对该动力系统模型进行求解和分析,证明了模拟退火算法前、中期的局部收敛性和后期的全局收敛性,对其运行机理给出了合理的理论解释.同时,基于建立的动力系统模型,分析了算法衰减因子与收敛速度的关系,得到了模拟退火算法收敛速度的估计.在此基础之上,提出了一个模拟退火回火算法的改进策略,一个简单易行的回火时刻判据,当弹性系数趋于很小的值时,即可以当作回火时刻.选取几个典型的测试问题,运用基本的模拟退火算法进行实验验证.首先,实验表明数值收敛曲线与理论分析的收敛性结论相吻合;其次,实验验证了收敛速度随退火温度变化的理论分析与数值实验相吻合;同时实验也验证了提出的回火时刻判据的有效性.最后,理论与实验分析表明该文建立的动力系统模型适合描述模拟退火算法.

摘要：为深入研究基于关键路径求解作业车间调度问题的算法收敛性理论,在构建状态空间与明确算法收敛性充要条件的基础上划分方案转化途径,在参与转换的工序数量与移动方式方面对Van Laarhoven,Nowicki,DellAmico,Balas与Nasiri,Zhang五种邻域结构的部分性质进行拓展,得到相应推论并明确转化途径与完工时间的关系。将五种邻域结构与状态寻优路径相对比,得出结论:五种邻域结构的应用不能满足算法收敛直接连通性的充要条件,利用五种邻域结构求解作业车间调度问题无法保证收敛。所提方案转化途径与工序在关键工序集与非关键工序集间的移动方式,为基于关键路径的邻域结构设计提供了新的思路。

摘要：本文在复对称不定线性方程组的等价形式的基础上,结合预处理的修正的Hermitian与反Hermitian分裂(PMHSS)迭代法的设计思路,提出了PMHSS迭代方法的一种不均衡变形迭代格式(即:LVPMHSS迭代法).在理论上详细分析了LVPMHSS迭代法的收敛性,同时,还给出了特殊预处理矩阵下的LVPMHSS预处理矩阵的谱性质,并通过极小化对应迭代法的迭代矩阵谱半径得到拟最优迭代参数.数值实验的结果验证了新算法的可行性与有效性.

摘要：文中作者主要针对一类组合优化问题,分析了伊藤算法的收敛性理论和达到最优解的期望运行时间.首先将研究的组合优化问题转化为图模型,在图模型的基础上研究了伊藤算法的各种算子设计方法,阐明了伊藤算法的漂移算子、波动算子的寻优过程,给出了几种算子转移所服从的概率分布;然后在转移概率的基础上,利用离散鞅的极限分布给出了伊藤算法几乎必然收敛行为分析;最后研究了1个粒子的情况下,伊藤算法达到最优解的期望运行时间的上界,其取决于粒子半径的设置,并结合具体的参数设置,分析了伊藤算法参数选择的重要性.

摘要：压缩感知磁共振成像旨在利用观测的欠采样k空间数据重建原始的磁共振图像。近些年,在该图像重建任务中,展开算法引起了学者们的广泛关注。然而,现有展开算法仍然存在重建质量较低的问题。此外,由于先验网络的复杂结构,设计的先验网络通常缺乏模型架构可解释性,因此证明先验网络满足展开算法的收敛条件,例如Lipschitz条件,是具有挑战性的。为解决这些问题,本文提出一种可显式证明的梯度网络,证明了其满足Lipschitz条件,并分析了基于该梯度网络的展开算法的收敛性。此外,本文提出一种基于梯度网络的正则化模型,同时基于该模型构建了相应的重建优化模型,并利用交替优化方法进行了求解,最终将展开算法构建为深度展开网络。仿真实验结果表明,该深度展开网络在多种采样率下的平均峰值信噪比相较于DLMRI、NLR、BM3D-MRI、BM3D-AMP、ADMM-CSNet和IDPCNN算法分别高出2.62 dB、1.59 dB、1.61 dB、2.05 dB、0.51 dB和0.53 dB。此外,该深度展开网络重建的膝关节图像保留了图像细节,取得了良好的视觉效果,证明所构建的深度展开网络的有效性。

摘要：为了实现自适应扩张状态观测器理论分析的简洁和工程应用的直观,本文提出了一种自适应扩张状态观测器(adaptive extended state observer, AESO),并给出了收敛性证明过程.然后,将其应用到直线电机伺服系统中,设计了基于AESO的PD控制器.实验结果表明,提出的AESO可以准确估计系统的状态和受到的干扰,并且可以消除高增益线性扩张状态观测器固有的峰化现象,同时还验证了设计的观测器–控制器的有效性.

摘要：使用差分方程方法分析了布谷鸟搜索算法收敛的条件,分析其寻优的原理。针对算法后期收敛速度降低,容易陷入局部最优值的问题,使用局部随机搜索技术提出了改进的布谷鸟搜索算法。仿真实验结果表明,改进的算法有效提高了基本布谷鸟算法的收敛速度和精度。

摘要：粒子群算法是当前群智能计算中的一个热点。系统介绍了当前PSO算法收敛性分析中的一些重要研究方法,如常微分方程、Lyapunov稳定性理论、凸化理论、Markov链和随机逼近等方法。并指出未来研究的方向。

摘要：研究基于投入产出视角,根据1997—2017年我国部分省(区、市)投入产出数据计算完全消耗系数,以此对各省(区、市)装备制造业服务化投入水平进行评价。我国装备制造业服务化以生产性服务为主,服务化水平整体呈先下降后上升的态势,但总体水平不高且存在区域差异。东北地区装备制造业服务化转型速度快,但服务化质量不高;东部地区装备制造业服务化水平呈减弱趋势,但转型效果最好。各地区装备制造业服务化未出现δ收敛特征,但整体水平出现绝对β收敛特征,这表明装备制造业服务化相对落后地区最终可追赶上发达地区。中部地区和西部地区均出现绝对β收敛态势,西部地区收敛速度快于中部地区;东部地区和东北地区因地区内服务化水平差距较大未能实现绝对β收敛。政府应加强顶层设计,通过政策扶持、基础保障、财税支持,基于“双循环”背景打造有利于竞争的市场环境;各地区要因地制宜,采取调整政策、转变经济发展方式、改善营商环境等措施,提高装备制造业服务供给效率和质量水平。

摘要：为基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)的单体船型水动力性能计算参数提供参考依据,开展相关的收敛性分析。采用CFD数值计算,分析网格尺度、湍流模型和时间步长对于船舶水动力计算的收敛性影响,提出基于CFD的船舶水动力计算优化参数模型,并以水池模型试验验证所提方案的准确性。采用船长2.83%的非结构化网格进行流体计算域网格划分,采用Realizable k-ε湍流模型,计算时间步长取波浪遭遇周期Te的1/200,可更加合理地模拟船舶在规则波中的运动响应,为基于CFD的船舶阻力与耐波性计算提供确定依据。