摘要：已有的用于构造过渡曲线的PH曲线均为五次,不仅次数高,而且相关参数的确定要涉及复杂的非线性方程组.通过引入次数较低的三次PH曲线,以避免在CAGD中出现以上问题.首先利用三次PH曲线控制多边形的边角几何特征,结合其曲率的导数表达式得到三次PH曲线曲率单调递增的充分条件;基于该条件,讨论如何使用三次PH曲线来构造相包含关系的圆弧间G2连续过渡曲线,分别计算了圆心距的取值范围以及证明了过渡曲线存在的唯一性,并给出曲线生成的算法步骤.通过实例与已有方法进行比较,其结果表明了该方法的有效性和实用性.

摘要：基于曲率单调的Bézier曲线,提出了一种精确而高效的满足G1约束的样条曲线插值算法。给定首尾插值数据点位置及方向角,利用曲率单调Bézier曲线的几何设计准则,求解非线性方程组,构造满足G1插值条件的曲率单调Bézier曲线。与基于欧拉螺旋线的插值算法相比,本文方法构造简单、插值精确,与现有的NURBS方法兼容。基于分段拼接,该算法能够处理给定点列及首尾切线方向的插值问题,具有较强的适应性与通用性。

摘要：文中研究并推导出了二次有理 Bèzier曲线的曲率单调条件 .研究结果表明 ,有理 Bèzier曲线比 Bèzier曲线的曲率单调条件具有更大的自由度 .对于任意的三个控制顶点 ,只要两控制边的夹角不小于 90度 ,必定存在一族曲率单调的二次有理 Bèzier曲线 .二次有理 Bèzier曲线不仅可表示曲率单调的抛物线段 ,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段 ,这取决于权因子的取值 .

摘要：利用五次Bézier曲线,构造了一条含形状参数的两平行线间满足G2连续的缓和曲线。这条曲线在t=1/2含有唯一的曲率极值点。利用形状参数可以方便地控制曲率极值的大小和调节曲线的形状。

摘要：目的为了使得过渡曲线的设计更为简单高效。提出基于3个控制顶点的类三次Bézier螺线。方法通过对基函数的研究首先构造了3条在一定条件下曲率单调递减的类三次Bézier曲线,并由参数的对称性得另3条曲率单调递增的曲线。它们具有端点性、凸包性、几何不变性等三次Bézier曲线的基本性质,特点是只有3个控制顶点。接着严格地证明了此类曲线曲率单调的充分条件。结果有两条曲线比三次Bézier曲线的曲率单调条件范围大,且类三次Bézier螺线与三次Bézier螺线存在一定的位置关系。这6条曲线中有4条曲线的一个端点处曲率为零,可组合成4对类三次Bézier螺线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型G2连续过渡曲线;剩下的两条曲线在两圆弧半径相差较大的情况下都可做不含曲率极值点的过渡曲线。最后用实例表明了此类曲线的有效性。结论在过渡曲线设计中基于3个控制顶点的类三次Bézier螺线比三次Bézier螺线更为简单高效。

摘要：根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.