摘要：给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。

摘要：将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C^1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.

摘要：为了使曲线易于实现光滑拼接,同时具有对应于相同控制顶点的不同形状,定义了具有凸包性、对称性、形状可调性等基本性质的新曲线.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义,给出了2条Said-Ball型曲线的G0,G1,G2连续拼接条件.类似构造了局部形状可调的组合曲面.数值实例说明了所给方法的正确性和有效性.

摘要：在诸如自动铺带、自动铺丝等应用场景中,需要设计出具有规定测地曲率的曲面曲线。通过分析发现,现有的方法在计算这类曲线时存在一些不足。有鉴于此,这里提出一种高效的具有规定测地曲率曲线的求解方法。本方法依据基本微分几何学原理,不需建立目标曲线复杂的数学模型。另一方面,在计算过程中利用多点加权平均以保证曲线的设计精度。本方法可保证目标曲线完全位于参数曲面上,且对于不同的参数曲面具有统一的求解格式。利用本文提出的方法设计了B样条曲面上一系列等测地曲率曲线。结果表明,该方法在计算效率上不仅显著高于现有的几何法,且一般情况下要优于现有的数值解法。

摘要：给出2组含有2个形状控制参数α,β的四次、五次多项式基函数,其分别是三次、四次Bernstein基函数的扩展。分析2组基的性质,定义带α,β的2类多项式曲线:三次E-Bézier曲线和四次E-Bézier曲线,其具有三次或四次Bézier曲线的特性、形状可调性和更好的逼近性。当α=β=0时,2类曲线分别退化为三次、四次Bézier曲线。给出2个扩展曲面的定义。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。

摘要：利用1个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.

摘要：目的在用Bézier曲线表示复杂形状时,相邻曲线的控制顶点间必须满足一定的光滑性条件。一般情况下,对光滑度的要求越高,条件越复杂。通过改进文献中的"可调控Bézier曲线",以构造具有多种优点的自动光滑分段组合曲线。方法首先给出了两条位置连续的曲线Gl连续的一个充分条件,进而证明了"可调控Bézier曲线"在普通Bézier曲线的Gl光滑拼接条件下可达Gl(l为曲线中的参数)光滑拼接。然后对"可调控Bézier基"进行改进得到了一组新的基函数,利用该基函数按照Bézier曲线的定义方式构造了一种新曲线。分析了该曲线的光滑拼接条件,并根据该条件定义了一种分段组合曲线。结果对于新曲线而言,只要前一条曲线的最后一条控制边与后一条曲线的第1条控制边重合,两条曲线便自动光滑连接,并且在连接点处的光滑度可以简单地通过改变参数的值来自由调整。由新曲线按照特殊方式构成的分段组合曲线具有类似于B样条曲线的自动光滑性和局部控制性。不同的是,组合曲线的各条曲线段可以由不同数量的控制顶点定义,选择合适的参数,可以使曲线在各个连接点处达到任何期望的光滑度。另外,改变一个控制顶点,至多只会影响两条曲线段的形状,改变一条曲线段中的参数,只会影响当前曲线段的形状,以及至多两个连接点处的光滑度。结论本文给出了构造易于拼接的曲线的通用方法,极大简化了曲线的拼接条件。此基础上,提出的一种新的分段组合曲线定义方法,无需对控制顶点附加任何条件,所得曲线自动光滑,且其形状、光滑度可以或整体或局部地进行调整。本文方法具有一般性,为复杂曲线的设计创造了条件。

摘要：给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。

摘要：曲线设计帮助阿尔托将自然、建筑和人紧密连接,本文将从四个方向举例探讨阿尔托的建筑中曲线的应用。分别是曲线空间作为连接和导向空间、使用曲线空间进行空间限定和划分、使用曲线空间扩大观览面以及运用曲线完善现代化建筑声学功能。

摘要：为了简化构造组合曲线时,相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件,构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线,称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外,该曲线具备形状可调性,可以精确表示双曲线。此外,若取特殊的参数,则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外,给出了构造与给定多边形相切的H-Bézier曲线的方法,该方法简单有效,而且整条曲线对给定的切线多边形是保形的。运用张量积方法,将H-Bézier曲线推广后得到的曲面同样具有很多良好的性质。