摘要：在频率控制领域中,常用最小二乘法来进行数学逼近,但所需的是频率偏差最小而不是它的平方和最小。为此,在频率控制领域首次引入了最佳逼近算法,它能给出频率偏差的最小-最大解。该文不仅给出了最佳逼近算法用于晶体谐振器频率温度特性曲线拟合的方法和例子,并将该算法与最小二乘法作比较;从中看出该算法与最小二乘法比较具有优势。而且给出了它用于单电容温补晶振(TCXO)设计的方法和例子,并且在这个基础上制作了一个TCXO样品,经过补偿后该TCXO的频偏小于±1×1-0 6。结果表明:在频率控制领域最佳逼近算法比最小二乘法更有效。该算法对曲线拟合和工作温度范围在晶体谐振器两个零温度系数点之间的TCXO有实际意义。

摘要：在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。

摘要：运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵的Kronecker积,并结合循环矩阵的特殊结构,获得了四元数体上统一代数Lyapunov方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式.在循环解集中得到预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

摘要：本文以土石坝沉降问题为例说明了最佳逼近在工程中的应用,结合土石坝沉降的特点,探讨了土石坝沉降模型的选择,并引入遗传算法来求解沉降拟合问题,实例分析结果表明,应用最佳逼近建立土石坝沉降模型是有效的。

摘要：广义B样条曲线具备了B样条曲线的各种优良性质,又因为其独具的核函数为形状设计带来更加丰富的可能性,文中提出了广义B样条曲线的节点去除与光顺算法.首先给出了构造广义B样条对偶基的新方法,其时间计算复杂度得到了很好的控制;其次摘除需去除的节点,再利用对偶基的最佳逼近性质,采用广义B样条的对偶基求得新的广义B样条曲线的控制顶点;在广义B样条曲线光顺中引入跳跃值的概念,如果某个节点附近的跳跃值较大,则去除相应的节点,从而实现在此节点处的光顺.最后通过大量的数值实例,展示了算法的有效性.

摘要：在圆域算术的基础上,引入了圆域B样条曲线的概念,并讨论了它的一些基本性质.研究了圆域B样条曲线的节点去除问题,即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线,采用拟线性规划和最佳逼近2种方法,分别给出了该问题的解析解.

摘要：针对目标跟踪问题,提出基于傅里叶域卷积表示的目标跟踪算法,将目标跟踪问题转化为卷积表示模型,通过求解最优滤波器,得到对目标函数的最佳表示,可以实现快速鲁棒的跟踪。多通道卷积表示模型在傅里叶域等价于求解线性方程的最佳近似解。首先,通过广义逆理论求得该方程的最优通解,给出一般滤波器的表示形式;然后,利用前一时刻的滤波器和当前特征模板生成当前滤波器,利用满秩算法快速求解广义逆;最后,在位移和尺度上更新、应用该滤波器。在目标跟踪基准(OTB)数据库中的大量实验表明,本文算法比当前部分较为先进的跟踪算法具有更好的表现,并提供了更加灵活多样的滤波器设计。

摘要：本文对有指定极点集的切换函数给出了存在条件及其一般形式，提出了利用最佳输出逼近和极点配置设计滑动模态的方法，改进和推广了文［1］的结果．

摘要：本文研究双中心矩阵反问题。建立了双中心矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。讨论了用双中心矩阵反问题的解构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。设计了相应的算法并给出了其在电网络理论中的应用。

摘要：多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。