摘要：作为t-设计和PBIB设计概念的推广,我们在文献[1]中引入了,t-结合方案和t-PBIB设计的概念,在本文中。

摘要：设q为素数幂,Fq是有q个元素的有限域。记Fq上满足TKT′=K的全体2y阶方阵T对于矩阵的乘法成群,叫做Fq上的2y阶辛群,记作Sp2y（Fq）。当把Sp2y（Fq）看作Fq上的2y维向量空间V2y（Fq）上的变换群时,我们就得到所谓辛空间或辛几何,记作SV2y（Fq）。 设P是Fq上的秩为m的m×2y矩阵。我们约定同一个符号P也表示它所代表的m维子空间。若PKP′的秩（一定为偶数）为2s,就称P为SV2y（Fq）中的一个（m,s）型子空间。又设α,β是SV2y（Fq）中的两个向量。若αKβ′=0,就称α与β正交。

摘要：取有限几何中包含一个给定的m-1维子空间的m维子空间的全体作为处理集，构作了具有两个结合类的3－结合方案，然后利用这个3－结合方案构作了若干个3－PBIB设计，并且计算了其参数。

摘要：用有限奇异酉几何中的1维非迷向子空间作处理构作了多个结合类的对称结合方案和相应的一些PBIB设计,并计算了全部参数.

摘要：近年来,为了提高分布式存储系统的容错性和可靠性,编码学家们引入了几类新的编码方案,其中局部可修复码(locally repairable codes,LRC)起到了重要的作用.对于一个线性码,若它的一个码字符号能通过其他至多r个码字符号修复,则称其具有局部性参数r.码长为n、维数为k、局部性参数为r的LRC((n,k,r)-LRC),其极小距离d满足Singleton型界d≤n-k-[k/r]+2.自LRC被提出以来,有许多工作研究小域上达到Singleton型界的码类.本文从码的校验矩阵角度出发,利用组合设计和有限几何的工具,研究了达到Singleton型界的最优四元LRC.本文证明了在四元域上共有27类最优的LRC,并且给出了这些最优码的构造.不仅如此,利用有限几何工具,本文还引入了判断最优LRC存在的新方法.

摘要：在利用有限几何构作PBIB设计方面已有许多工作。人们常常选取各种有限几何(辛几何、酉几何,正交几何)中的子空间在相应的典型群(辛群、酉群、正交群)或其子群作用下的可迁集作为处理的集合来构作结合方案。这时子空间对的集合所分成的可迁集便是结合类。

摘要：指出现有文献中构作的一类具有ｑ个（ｑ是一个素数的幂）结合类的结合方案可以简化为一类具有两个结合类的结合方案，并指出了其它文献中一些ＰＢＩＢ设计的错误。

摘要：2017年5月24～28日，第9届组合论国际学术会议在上海交通大学召开。此次国际会议由上海交通大学大学数学科学学院主办，旨在交流在组合论与图论各领域，包括组合计数、组合设计、代数组合论、有限几何、组合矩阵论、组合算法、图论、编码理论和密码学等方向的理论与应用研究成果。