摘要：针对病态变量中含有误差模型的正则化问题,该文提出应用矩阵特征值分解分析EIV模型参数估计算法具有的降正则化性质,根据条件数,给出引起其具有降正则化性质的解析式。得到的解析式表明,即使初始模型不呈现病态性,算法的降正则化性质也会导致模型在迭代过程中病态;当初始模型病态时,模型的病态性会更加严重。为顾及这两种情况对参数估值稳定性的影响,根据对模型病态性的适时判断,应用条件数控制EIV模型参数估计流程,建立一种便于程序化设计的迭代算法。结果表明,该算法能够有效降低EIV模型参数估算法的降则化性质对病态模型正则化的扰动。

摘要：为了优化探头设计、估计重构图像误差,提出了一种利用秩和条件数分析透射式超声CT数据完备性的方法。首先分析了透射式超声CT的原理,透射式超声CT的测量方程可以表示成线性方程组,进而透射式超声CT的重构问题可以转化为线性方程组的求解问题。对于所选用的设计方案,描述线性方程组的可解性和解的稳定性的秩和条件数可以用来评估其数据完备性、估计重构图像误差。数学分析和试验结果表明,只有在测量方程组满秩时才可以求得唯一解,在测量误差和介质不均匀性相同时,重构误差近似正比与方程组的条件数,因此可以使用测量方程组的秩和条件数来衡量设计方案的数据完备性,指导实际装置的设计。

摘要：为增强基于任意角度压缩感知(CS)叶尖定时信号(BTT)重构的稳定性,采用小生境微种群遗传算法提出了基于小条件数的高稳定性传感器安装布置方法。研究发现:任意角度CS的恢复矩阵条件数越小,不同信噪比下同步和非同步振动信号重构误差越趋于稳定在较低范围,优化后发现条件数为1的排布方案下,相邻传感器角度间隔趋向于均布2m取K的形式。利用条件数为1的矩阵冗余特性,设计了高可靠性的传感器排布方案,数值试验和有限元仿真验证表明叶尖定时系统在失效一个传感器的情况下仍可稳定得到准确的重构结果。在信噪比为5 dB时,冗余排布相比参考排布的主倍频幅值重构误差降低4.4%以上,验证了采用最小条件数排布的任意角度CS信号辨识方法在噪声及传感器失效情况下仍可保证BTT测量结果的有效性和可靠性。

摘要：从误差传递的角度研究了30m望远镜(TMT)三镜大型Stewart平台的转动精度。首先,利用奇异值分析Stewart平台速度雅克比矩阵,得出机构条件数与支腿伸长量的关系。利用条件数与系统误差传递系数的关系推导出TMT三镜特殊运动形式下支腿伸长量误差与平台姿态误差的关系,并使用MATLAB优化平台结构参数得出一组优化解。然后,利用ADAMS对之前的理论推导进行仿真验证。最后,利用已知误差传递模型结合精度实验数据进行实验,辨识得出Stewart支腿伸长误差为均匀分布、动平台转动误差向量模为双峰分布。利用MATLAB进行模拟,模拟结果显示:假设支腿伸长误差为0到1之间均匀分布,动平台转动误差向量模的期望会由优化前的5.345 4×10-4变为优化后的4.272 1×10-4,优化量约为20%;转动误差分布的两个肩峰相互靠拢且向0点移动。

摘要：大型病态稀疏线性方程组的求解是科学计算和工程应用中的重要问题之一,采用预处理方法,通过降低条件数来减少病态是解决这一问题的关键。基于3次Lagrange形函数,用有限元方法将积分形式两点边值问题的求解转化成病态七对角方程组的求解。通过研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,找到产生病态的因子(致病因子)。将系数矩阵的大范数部分分解成几个简单矩阵的特殊组合,基于这种特殊分解,设计出预条件子(去病因子),并对预条件子的性能进行了定量分析。结果表明,该预条件子的使用几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。

摘要：求解积分形式的两点边值问题时,基于2次Lagrange形函数形成的有限元方程是病态正定对称五对角方程组.为了寻找该方程的病态原因,提出根据系数矩阵的特别结构,设计出预条件子的方法,并将产生病态的因子定义为致病因子,预条件子称为去病因子.分析结果表明,使用去病因子进行预处理,可以保证系数矩阵的正定对称性,迭代求解时,预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1.

摘要：基于3-RRRT并联机器人的输入输出方程,得出其雅可比矩阵,求出了机构的局部条件数表达式;当结构参数变化时,全域条件数越大,机构的传动性能越好,以全域条件数为指标,分析了结构参数变化对传动性能的影响.

摘要：为了进一步提高汽车控制系统的动态性能和鲁棒稳定性,从理论上分析并揭示了状态反馈控制中特征向量矩阵的条件数对线性连续定常系统的响应及反馈矩阵Frobenius范数的重要影响。进一步提出以减小特征向量矩阵的条件数为目的来设计状态反馈矩阵。仿真试验结果表明,在相同条件下,特征向量矩阵条件数较小的反馈系统,其暂态过程比较平稳,抗参数摄动的鲁棒性也比较强。这种思想可以应用于具有线性连续定常特性的汽车控制系统中。

摘要：求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态有限元方程组的求解。本文研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,再将系数矩阵的大范数部分分解成4个结构特殊的简单矩阵乘积,基于这种特殊分解设计出预条件子,并对预条件子的性能进行了定量分析,结果说明该预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。

摘要：从运动学的观点出发，对Ｓｔｅｗａｒｔ平台的雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间的关系进行了分析，给出了机构的结构参数与雅可比矩阵条件数之间的无量纲化关系曲线．在此基础上，得出了益于降低条件数、提高机构的运动控制性能的设计参数．