摘要：点集的 Power图是点集 Voronoi图的推广 ,特别适合用来解决涉及球 (圆 )的几何问题 .文中首先对 Power图的基本性质进行了几何化的证明 ;之后 ,研究了权为负数时对 Power图的影响 ,指出在 Power图的理论中允许权为负数 ,从而 Power图可以应用到具有负权性质的领域 ;最后 ,给出了平面点集的 Power图的构造算法 ,该算法利用 Power图与正则三角化互为对偶的原理 ,在点集的正则三角化的基础上构造 Power图 ,同时给出了实例以说明算法的有效性 .

摘要：通过改进基于Power图的区域划分,提出一种收敛速度更快的圆packing算法.首先固定容器面积,将输入圆缩小一定的倍数,随机撒在容器中;之后对圆心点进行三角化,并根据相邻圆的半径比值对容器进行区域划分;再让所有圆在不超出自己区域边界的条件下尽量等比例增长至最大;最后将划分区域-长大的过程迭代下去,得到最大增长倍数.实验结果表明,该算法能够使得圆packing的过程更快地达到收敛.

摘要：现有的中轴变换理论假定边界上各点具有同等的重要性,因而边界拓扑的微小改变将会产生一个完全不同的中轴骨架.针对该问题,提出重要性驱动的中轴线理论及相应的生成算法,进一步完善了传统的中轴线理论.首先对原始物体的边界进行稠密采样,根据问题的特点设置每个采样点的权重;然后计算带权重的采样点集的Power图,剔除落在边界外部的部分,得到初始的中轴线;最后对初始中轴进行剪枝,消除毛刺,最终生成稳定的中轴线.在医学图像处理和形状聚类中的应用。