摘要：研究正则化方法在航空重力测量数据向下延拓问题中的应用。首先对这种不适定问题的线性模型,分析设计阵的复共线性结构与其对参数估计危害之间的关系,利用参数LS估计的信噪比提取各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示设计阵复共线性结构的特征。然后提出基于信噪比的正则化方法(SNR),以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数。构造正则化矩阵无需利用附加物理或先验信息,这对于在缺乏此类信息的情况下运用正则化方法提供了新的手段。最后进行的数值试验结果表明,提出的新方法(SNR)比普通的正则化方法(OR)在滤噪保真方面表现更佳。

摘要：在航空重力向下延拓过程中,将重力数据中的系统误差和离散化造成的模型误差用非参数分量表达。在无外部数据的情况下,建立基于半参数核估计方法的重力向下延拓模型,为了改善泊松积分离散后的设计矩阵的病态影响,引入正则化方法,提出了综合半参数核估计和正则化方法的逆泊松积分延拓方法。基于EGM2008(earth gravity model 2008)模型计算了某地空中重力异常,采用线性项和周期项系统误差进行仿真实验,以及美国某地实测重力异常数据,验证了本文方法在改善病态性和分离系统误差方面的有效性。结果表明,本文方法在无外部数据时,能有效地分离系统误差并具有较高的精度。

摘要：现有多帧序列频域分辨率改善方法主要基于柯西-高斯先验模型，对单帧图像处理效果不理想。在分析频谱混叠公式的基础上，研究了单帧图像分辨率改善的频域方法。提出了基于柯西-高斯先验模型的正则化方法，由于柯西-高斯先验模型具有较好的信号稀疏表示能力，因此能有效地改善图像的分辨率。设计了迭代求解算法，给出了迭代初值的稳健算法，并将二维计算问题转化为一维计算问题，实现了方法的快速计算，同时大大地减少了存储量。文中给出了一维信号和遥感图像两个算例，计算结果表明，方法可以有效地改善图像的分辨率。

摘要：本文针对GPS快速定位中设计阵病态性的特点,提出了一种新的正则化方法.该方法首先利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征.然后针对复共线性的特征,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数,提出了基于信噪比的正则化方法(SNR).最后进行的数值试验表明,本文提出的SNR方法较好地利用了复共线性特征的信息,处理病态问题针对性更强,解算效果更佳.

摘要：病态EIV模型的病灶源于设计矩阵的部分数据列之间存在复共线性关系。针对病灶特点制定正则化策略,在克服病态性的同时尽量减小正则化过程所引起的副作用,提出靶向病灶的正则化方法。通过数值试验,与总体最小二乘方法、病态总体正则化方法等进行比较,结果表明靶向病灶的正则化方法最优。

摘要：构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程,首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性;继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性;最后设计一种迭代算法计算正则化解,并通过相应的计算结果验证了所提方法的稳定可行性.

摘要：基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.

摘要：数值建模和分析在结构动态设计中应用广泛,为获取准确的计算模型,基于参数灵敏度有限元修正技术得到迅速发展。然而,参数灵敏度矩阵病态性和修正目标函数方程组的不适定性,造成最小二乘直接法难以得到稳定的物理解。为此,对灵敏度矩阵的病态和模型优化方程组的不适定性进行研究,以铁道车辆6自由度离散模型和有限元支架模型为载体,采用Tikhonov正则化方法分别完成了超定系统和欠定系统仿真模型的参数修正。从而,解决了病态不适定系统中最小二乘直接法无稳定物理解的缺陷。参数修正后的模型准确反应了实际结构的尺寸差别和质量,这表明该方法具有实际的应用价值。

摘要：提出了一种通过给定的土中爆炸成腔毁伤效应确定炸点状态的计算反求方法。该方法将确定炸点状态的反问题转化为求解爆炸毁伤效应的计算值与给定值误差函数最小的优化问题。在反求过程中,采用基于误差减小比率技术的多项式近似模型代替土中爆炸数值分析模型,以便提高反求效率。采用Tikhonov正则化方法克服反求过程中出现的病态问题。在此基础上,引入信赖域管理策略判断当前近似模型与实际模型的逼近程度,以确定最优的反求向量。炸点状态反求结果与实验结果的对比分析表明,该方法能够有效且稳定地通过给定的毁伤效应实现炸点状态的反求,这可为炸点状态的设计提供参考。

摘要：为了在缺乏激励信号先验知识的情况下实现热电偶动态性能的精确评估,提出一种由3只不同偶丝直径热电偶组成的级联式温度测试系统的时间常数评估方法。该方法基于总体最小二乘Tikhonov正则化算法对热电偶级联系统数学模型进行辨识及时间常数解算。对于热电偶偶丝直径较为接近的测试系统,基于奇异值分解进行正则化方法优化,可以避免热电偶信息矩阵共线性造成的时间常数病态估计,有效拓展了该方法的适用性。通过数值仿真进行了理论验证,并在一种气体温度动态校准装置中进行了实验验证,结果表明奇异值分解正则化时间常数估计方法相比总体最小二乘Tikhonov正则化算法和普通最小二乘算法,辨识精度分别至少提高了75%和3.5倍,证明了该方法的有效性。