摘要：线性正形置换具有很好的扩散性,在密码学上可以用于设计P-置换。本文给出了模n剩余类环上的线性正形置换和正形矩阵的定义,得到了剩余类环上的线性正形置换和正形矩阵的计数公式,为密码学上研究环上正形置换的性质提供了理论依据。

摘要：给出了正形矩阵的若干性质,求出了n阶正形矩阵的有理标准形为diag{N1,N2,…,Ns},其中Ni是阶为ni的正形矩阵,(n1,n2,…,ns)为n的一个正递序分拆,且 sni=n;并利用对角正形矩阵的特点结合布尔函数构造了一批正形i=1置换,其中包括一类非线性正形置换.得到了2n阶正形置换的一个计数下界表达式为∏k (F2)2n22nk+2nk-1+nk+…+2n2+…+nk,其中n=2k时,ρ(n)={(2,2,…,｜Onii=1(n1,…,nk)∈ρ(n)2)};n=2k+1时,ρ(n)={(2,2,…,2,3),(2,2,…3,2),…,(3,2,…,2,2)}.