摘要：地球上海洋和大气的运动规律遵从Navier-Stokes(NS)方程的约束,该方程及其导出的地球流体动力学方程组属于非线性偏微分方程组,通常采用数值方法求解,而随着离散网格数目的增加,求解该方程已逐渐超出目前经典超算的计算能力。量子计算是一种基于量子力学的基本原理进行信息处理的新一代计算模式,相比于经典计算具有指数加速能力,使用量子计算机有望破解全球海洋和大气动力学模拟的算力困境。本文对该课题作了初期探索,即在一定约束条件下,NS方程的求解可规约到泊松方程求解上;针对不同情境,本文设计了三种泊松方程量子求解算法,它们相对经典计算均具有加速效果。本文给出了三种求解算法的完全模块化的量子运行线路、能在现有量子计算机上直接运行演示。本文提出的泊松方程量子求解算法可以直接应用于其他科学研究领域。

摘要：针对垂直腔面发射激光器(VCSEL)设计了自由曲面整形透镜,使VCSEL输出光束在目标面呈均匀的辐照度分布。自由曲面透镜前表面为非球面,后表面为自由曲面。在设计自由曲面的设计过程中,在自由曲面透镜中间区域设置虚拟平面,根据虚拟平面和目标面能量之间的关系,确定自由曲面入射光束和出射光束的方向矢量,获得自由曲面采样点上各点的法向矢量。自由曲面的矢高和法向矢量之间构成了一个泊松方程。引进离散余弦变换的方法求解泊松方程,获得了自由曲面的矢高。模拟结果表明使用自由曲面整形透镜可将目标面辐照度均匀度提升到93.9%。为了适应在高功率场景中的应用,基于单个VCSEL模组的辐照度分布,应用蚁狮算法优化VCSEL模组之间的距离,对VCSEL模组阵列进行了二次光分布调控,使得阵列在目标面上的辐照度均匀度可以达到85.2%,光效率达到91.8%。

摘要：非均匀装药的复杂燃面退移与内弹道性能预示是固体火箭发动机设计的核心问题。建立非均匀装药燃烧的燃面退移数学模型,提出一种采用有限元法通过求解泊松方程逼近程函方程黏滞解的新方法(PEF)。所提方法可将燃面退移问题转化为特殊的稳态热传导问题,实现对几何形状不规则且燃速分布复杂的三维装药燃面退移的计算。考虑燃烧室压力变化等实际因素,在平衡压力假设下,形成了内弹道性能预示的4种计算模型。完成了二维星型装药、三维翼柱型装药和含金属丝的双推进剂装药的计算。计算结果表明:所提方法不仅可以高精度地适应多种推进剂构成的复杂交界面,而且可以直接在商业有限元软件的稳态热传导模块上应用和求解,充分利用商业有限元软件成熟的计算机辅助设计(CAD)建模、前处理、后处理及二次开发能力,实现了复杂燃面退移与内弹道性能预示方法的通用化和实用化。

摘要：利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.

摘要：针对传统的泊松方程求解算法执行效率低、功耗大,很难满足实际需要的缺点,设计了一种FPGA硬件平台的泊松方程快速求解器。设计采用软件与硬件结合的方式,由软件执行控制复杂、计算量较小的任务,而由硬件完成控制简单、计算量大的任务,从而达到硬件加速的目的。在FPGA平台上,独立设计的FFT协处理器可以流水和高度并行化的处理数据,提高了求解器的性能。实验结果表明,硬件实现的基于FFT的泊松方程快速求解器具有较高的计算性能和良好的可扩展性。

摘要：针对d维(d=1,2,3)带有Dirichlet边界的泊松方程,设计一类快速求解方法。首先采用有限差分方法将方程离散,利用Kronecker积的性质将离散后的方程进行矩阵分解,进而应用快速离散正弦变换(DST)方法进行有效求解。数值实验结果表明,该方法可快速求解d维泊松方程,并验证了其准确性和有效性。

摘要：笔者在多年教学实践中发现,一些本科生在学习泊松方程时经常面临知识难度大、教学进度快、自学无从着手等困境.针对这一现状,笔者尝试在泊松方程教学中引入翻转课堂模式,进行教学改革.本文重在探究这种模式下泊松方程的教学设计,以求达到更好的教学效果.

摘要：本论文以泊松方程的基本公式为中心,通过数学转换和物理建模,巧妙地解决了泊松方程的边界条件问题,直接求取了空间电荷密度与电场的关系式。本论文还根据基本的物理学知识对传感器进行了设计,实现了空间静电场转化为电流信号功能,进而转化为电压信号,其功能上还能辨识电荷极性。最后通过物理模型的电场分布特性计算了如何通过直流电场对测量装置进行校正。本论文所设计的空间电荷密度测量技术可应用于大气电荷研究、电荷移动研究等。

摘要：本文对解泊松方程生成网格方法进行了改进，此法的本质是交替地改变网格的正交性和汇聚性。此方法的构思质朴，效果明显，尤其是对物面附近要求兼顾到网格的正交性和汇聚性两者时，它提供了一种有效的控制手段。此方法在计算船舶流体力学中有较高的实用价值。

摘要：将径向基函数无网格配点法用于求解泊松方程,此方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法。采用三种不同的径向基函数来求解,讨论了形参取值对求解精度的影响,收敛性也得到了证明,编制相应的计算机程序进行计算,结果精度令人满意。