摘要：结构形状的优化设计本质上是一类泛函极值求解问题.在求解高维度泛函极值问题时,传统的变分法往往面临着求解目标函数类型有限、求解过程呈现振荡行为等问题.利用深度学习模型的高维非线性映射能力,建立了一种基于物理驱动深度学习的泛函极值求解模型.首先将描述结构形状优化问题的物理信息(控制方程、初始条件和边界条件等)作为正则化项嵌入深度学习模型中,基于性能目标构建损失函数;采用随机梯度下降法完成深度学习模型的训练,进而实现泛函极值的求解和结构形状的优化设计;通过分析最优曲面和最优拱轴线问题验证模型的有效性,并与遗传算法进行对比,结果表明该模型在小样本的目标任务上具有较高的预测精度和效率.作为一种非参数模型化技术,物理驱动深度学习模型对解决数据采集成本高、难度大的工程问题具有重要意义.

摘要：针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大变形曲线的方程组。证明了悬链线与纯弯曲线都是本文的特例。提出了获得数值解的递进法,并针对两端夹持约束的情形给出了具体算例。说明了存在多解的原因以及比较不同解稳定性的方法。