摘要：根据弦振驻波的规律,证明了弦乐器振动中各次振动的振幅递减之规律,给出了演奏中准确的泛音触弦位置,揭示了拉弦类乐器泛音的物理本质,是设计扩展音域、增加自然泛音的理论根据。

摘要：采用密度泛函理论(DFT)B3LYP/6-311+G(d,p)及二级微扰理论(MP2)MP2/6-311G+(d,p)对3-呋喃甲酸单分子进行构型优化,得到了该分子的两个稳定几何构型,通过计算异构化反应的过渡态,构型Ⅰ转变为构型Ⅱ要克服32.10 kJ·mol^-1势垒,异构化反应常温下较难进行。玻尔兹曼分布结果表明常温下低能量的构型Ⅰ百分含量远高于高能量的构型Ⅱ,故常温下以构型Ⅰ的形式存在。在此基础上采用非谐性力场计算了单分子的红外光谱,并计算了振动频率的势能分配比例,指认了相应的振动模式,发现单分子的计算数据与实际气相分子的红外谱图相似,对2000~2500 cm^-1出现的吸收峰可采用倍频、和频给以解释。对于二聚体,采用考虑分子间弱相互作用校正的M06密度泛函进行模拟,非谐性条件下二聚体的计算结果与固态谱图较为相符,2000~3000 cm^-1之间出现的弱吸收峰,对应各种泛频峰,经计算振动量子数对应的0→2红外跃迁的倍频吸收峰强度很小,而基频之间形成的合频是造成这些峰的主因,由于二聚体分子间是通过氢键而不是化学键结合的,其刚性降低,非谐性因素增大,与之相关的合频峰的强度也随之增大,在单体中不太明显的这些峰在二聚体中已很明显,与实验谱图较为吻合。但实际固体中由于存在多种二聚体、多聚体,使得羟基的红外吸收峰变宽且强度降低,另外量子化学理论由于缺乏精准的弱相互作用的计算参数、普适的力场、合理的色散校正项等因素,使得计算结果与实际谱图有一定差距。进一步对该分子的二聚体进行了自然键轨道分析,发现电子给体羰基氧原子与电子受体羟基形成的二级稳定化能为121.4 kJ·mol^-1,分子间结合能为65.27 kJ·mol^-1,给体反馈到受体轨道的电荷为0.067个电荷,表明3-呋喃甲酸分子间的相互作用主要来自于形成的分子间氢键。通过计算不同温度下二聚体的吉布斯自由能变,当温度升高到500 K时ΔG值变为正值,二聚体变得不稳定,氢键被破坏,单体分子将以分子间作用力结合在一起。