摘要：针对儿童孤独症的临床数据填补,提出了一种基于交替方向乘子(ADMM)算法的高秩矩阵填充(HRMC)算法.该算法考虑到数据中的不同参数具有不同的重要性,在算法设计时将重要参数与非重要参数赋予不同权重.在案例分析中,利用生成的测试数据寻找最优的参数配置,并且将该算法应用到实际孤独症数据的填充中,填充结果与参数化填充方法和低秩矩阵填充方法的结果进行对比.结果显示:所提出的算法在矩阵填充精度方面显著优于其他算法,并可应用于实际的数据清洗与处理过程中.

摘要：电网智能优化运行依赖于对系统的泛在感知和完整正确的数据支持,这也是泛在电力物联网感知层必然要达到的最基本要求。在泛在电力物联网应用中,获取完整正确的量测数据是治理电能质量问题的基础。然而,在实际电网采集传输的全环节中,会不可避免地发生数据残缺。针对上述情况,提出基于低秩矩阵填充理论的泛在电力物联网电能质量感知数据补全新方法。首先证明了电能质量数据具有近似低秩的特性,以此为依据,设计多范数联合的秩优化模型,并应用交替方向乘子法将其分解为若干子问题分别求解。同时针对传统交替方向乘子法求解缓慢的问题,提出自适应迭代步长最优选取策略,加快模型求解速度。通过电压暂升、电压中断、脉冲振荡、电压暂降、谐波污染等高频故障场景验证所提方法的有效性,实验结果表明所提方法适用于多场景下的电能质量数据恢复,在缺失50%数据时仍能保证数据矩阵恢复误差在3%以内。

摘要：为进一步解决协同过滤推荐算法中存在的数据稀疏性问题,针对现有的填充算法中未充分考虑用户偏好和物品属性内在关联的问题以及相似度计算中存在的不合理之处提出一种改进算法。该算法根据评分数据分析出用户的偏好,计算用户对不同物品属性的偏好权重和评分均值,依据计算结果填补缺失项;根据目标用户改进相似度计算公式并得到基于用户偏好矩阵填充的改进混合推荐算法。实验结果表明,该算法可以解决数据稀疏问题,推荐精度均优于其它算法。

摘要：低秩矩阵填充问题是一个秩最小化问题,通常凸松弛为核范数最小化问题来求解.该问题针对有无噪声或有无约束的情形需要分开求解,这使得求解过程变得繁琐.本文建立了一个基于核范数最小化的低秩矩阵填充统一模型,借助临近算子,设计了一种有效且具有收敛性保证的不动点凸优化算法求解该模型.通过对仿真数据和真实数据的数值实验,本文提出的算法与经典的算法相比,在计算效率和精度上都展现出较好的效果.

摘要：低秩矩阵填充问题是目前研究的热点之一,在理论研究和算法设计方面都取得了较成熟的研究成果.在以往的算法都要对矩阵的秩采用逐步加一的方法进行更新.这种秩更新的方法确保了低秩矩阵,但是影响算法的收敛速度.推出一种割线法更新秩,从而建立更加有效的矩阵填充算法,其数值实验结果显示新方法的有效性.

摘要：文章在交替方向算法的基础上,结合惯性策略,设计出一种新的交替方向算法.新算法主要通过对每次迭代后所得结果应用惯性加速后,再进行下一次的迭代,从而得到一种求解低秩矩阵填充的加速交替方向算法.通过随机矩阵填充的数值实验结果表明,新算法在迭代次数及时间上明显优于原始的交替方向算法,大大提高了计算效率.

摘要：结合人体运动数据的低秩性、噪声稀疏性和时序稳定性,将人体运动捕获数据恢复问题建模为低秩矩阵填充问题.不同于传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛,引入了非凸的矩阵Capped核范数(CaNN).首先,建立基于CaNN正则化的人体运动捕获数据恢复模型;其次,利用交替方向乘子法,结合截断参数自适应学习与(逆)离散余弦傅里叶变换对模型进行快速求解;最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将CaNN模型与经典的TSMC,TrNN,IRNN-Lp和TSPN模型进行对比实验.恢复误差和视觉效果比较结果表明,CaNN能够有效地对失真数据进行恢复,且恢复后的运动序列与真实运动序列逼近度较高.

摘要：为解决大多数基因微阵列矩阵中含有缺失点的问题,提出了基于矩阵核范数凸优化(Nuclear Norm Optimization)的微阵列缺失点的重建方法。该方法利用了微阵列矩阵中的冗余信息,使用矩阵填充(Matrix Completion,MC)来重建缺失点,实现了矩阵的核范数凸优化。实验结果表明,矩阵填充在某些时间序列的微阵列数据集上与K最近邻(KNN)、贝叶斯主成分分析(BPCA)和局部最小二乘法(LLSimpute)相比表现出了较强的竞争力。由矩阵填充得到的矩阵,还可以替代广泛应用的局部最小二乘法中的行均值填充矩阵。矩阵填充和局部最小二乘法结合的方法在所有测试数据集的几乎所有缺失率下都取得了最低的重建错误率。