摘要：近年来,随着大规模网络的兴起和分布式优化理论的广泛应用,矩阵方程的分布式求解算法研究也受到了越来越多的重视.矩阵方程的计算求解在理论和工程领域都有着重要的意义.在多智能体网络下的分布式计算问题中,矩阵方程中的数据信息按照各种方式进行划分,单个智能体只能够获取其中的一份数据,然后通过与其邻居智能体进行信息交互,最终合作求解出不同类型的符合方程要求的解.本文集中讨论了近几年来针对线性代数方程、几类不带约束和带约束线性矩阵方程、以及其他矩阵相关的分布式计算和求解问题,介绍了投影一致方法、转化成分布式优化问题再求解的方法、以及针对特殊矩阵如稀疏矩阵的信息传递方法等分布式算法设计方法.最后,简要总结全文以及对分布式矩阵计算方向的研究进行了展望.

摘要：§1.引言 广义线性系统理论中的许多基本问题,如观测器设计,极点配置,特征结构配置等均与下述矩阵方程有关[1—2]:

摘要：矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。

摘要：本文设计了求解Lyapunov矩阵方程的一种新方法。所考虑的矩阵方程是 AX—XB=C(1)其中A,B,C分别是m×m,n×n和m×n的已知矩阵。 该方法首先是将系数矩阵A,B初等相似约化为三对角矩阵,即存在可逆矩阵U,V,使U^(-1)AU=A,V^(-1)BV=B,其中A,B为三对角矩阵。然后设计了矩阵方程AY—YB=C的公式解法,分三步: 1)求f(λ)=det(λI—A)的λ各次幂的系数a_0,…,a_m; 2)计算sum from i=1 to m (A_(m-i)-CB^(m-i)),f(B); 3)求解Y。解方程AY—YB=C的方法称为THR算法。 最后经逆变换获得原矩阵方程(1)的解X。 求解矩阵方程(1)的方法称为R—THR算法。该方法的计算量约为m^3+4/3n^3+7m^2n+5nm^2+m^2。 本文给出了R—THR的串行计算的数值例子,并给出了THR算法的并行计算格式。最后通过几种数值方法的比较,表明该方法是可行的,也是有效的。

摘要：针对矩阵方程Ａ＝Φ（Ａ）无导数求解问题。提出了多点迭代收敛加速算法。该算法为电力网络优化计算提供了有效手段。

摘要：本文利用广义共轭梯度法设计求矩阵方程AXB=C的D反对称最佳逼近解的算法,证明了算法的有限步收敛性,数值实例说明算法是有效的。

摘要：提出了多模数矩阵方程概念,利用矩阵直积和行拉直等概念把多模数矩阵方程转化为多模数线性方程组,得到了方程的数值解法,结合Diffie-Hellman密钥交换的思想,设计了一种基于多模数矩阵方程的密钥交换方案.最后给出数值例子验证了设计方案的可行性.

摘要：采用中规模集成数据选择器部件，用矩阵方程方法，设计组合逻辑电路；并用实例说明它的应用。该方法可使设计速度加快、简明、实用，有一定的推广价值。

摘要：目前推导振动系统矩阵运动方程的一些方法,无论是建立拉格郎日运动方程,还是用其它方程,推导和计算工作量都较大,而且当系统结构参数变化时,整个推导过程要重新进行。本文通过引入振动元件“位置坐标”的概念,并利用振动元件的位置坐标参数直接推导出其对总矩阵的贡献,进而逐步叠成总矩阵。本方法免避了大量的推导运算,也便于计算机自动处理,这对振动系统的动态修改和优化设计有重要意义。

摘要：给出了解复矩阵方程的一个简单算法，该算法具有计算量与存储量较少的特点，并介绍了在没有复型变量的情况下，利用C语言实现该算法的方法．