摘要：针对现有的试卷生成技术存在过多关注生成试卷的难易程度,而忽略了其他相关目标,例如质量、分数分布和技能覆盖范围的问题,提出一种强化学习和矩阵补全引导的多目标试卷生成方法,以优化试卷生成领域的特定目标。首先,运用深度知识追踪方法对学生之间的交互信息和响应日志进行建模以获取学生群体的技能熟练程度;其次,运用矩阵分解和矩阵补全方法对学生未做的习题进行得分预测;最后,基于多目标试卷生成策略,为提升Q网络的更新效率,设计一个Exam Q-Network函数逼近器以自动地选择合适的问题集来更新试卷组成。实验结果表明,相较于DEGA(Diseased-Enhanced Genetic Algorithm)、SSA-GA(Sparrow Search Algorithm-Genetic Algorithm)等模型,在试卷难度、合理性、准确性这3个指标上验证了所提模型在解决试卷生成场景的多重困境方面上效果显著。

摘要：矩阵补全问题可转化为非凸优化问题进行求解,但在高维矩阵或海量数据场景下,传统优化方法易受“维数灾难”制约而难以有效实施。为提升求解效率,文章提出一种融合方差缩减技术的非凸随机优化算法MC_SVR。通过设计minibatch加速策略,该算法在保持计算精度的同时显著提升了运算效率。多组数据集实验表明,相较于传统方法,MC_SVR算法在收敛速度、补全精度等关键指标上均展现出显著优势,尤其在处理大规模矩阵补全问题时,其平均相对误差、迭代次数都有明显的变化。该研究为高维矩阵补全问题提供了新的解决方案,对推荐系统、图像修复等实际应用具有重要参考价值。

摘要：针对矩阵补全问题中基于低秩的矩阵补全模型通常将迹范数的每一个奇异值用同一常数进行阈值化导致在滤除小奇异值的同时会使大奇异值信息丢失的问题,提出了一种基于低秩的加权矩阵补全模型,通过对迹范数中的每个奇异值赋予不同的权重,从而避免用同一常数对所有的奇异值进行阈值化,采用逼近梯度算法解决加权的矩阵补全模型。最后,通过图像修复仿真实验,证明了所提出的加权矩阵补全模型相对于传统的不加权矩阵补全模型可得到更高的峰值信噪比,所设计的算法具有明显的优势。

摘要：针对无线传感器网络中的数据收集问题,设计了一种基于矩阵补全的数据收集方案.首先利用低秩矩阵分解模型将传感器节点的数据收集问题转换为两个相互关联的凸优化子问题,然后利用基于改进Kaczmarz迭代的矩阵补全算法循环交替求解凸优化子问题.在Kaczmarz迭代过程中,依据Johnson-Lindenstrauss引理对投影操作降维,从而提高了矩阵补全算法的计算速度.实验结果表明与现有矩阵补全算法相比,文中所设计的矩阵补全算法在重构精度、成功重构概率以及重构时间等方面具有较优的重构性能.

摘要：生存分析旨在预测某个感兴趣事件发生前的延续等待时间,已广泛应用于临床治疗中患者的生存状态分析.然而,受限于研究代价高昂和环境因素的影响,现有的生存分析方法不可避免地面临着高维小样本挑战以及复杂环境所引起的噪声敏感等问题.为了克服上述缺陷,本文提出一类噪声容错弱监督直推式矩阵补全(Weakly supervised transductive matrix completion,WSTMC)生存分析方法.该方法首先将生存分析问题建模为多任务直推式矩阵补全模型,然后引入高斯混合分布拟合真实数据中的复杂噪声以减轻模型的噪声敏感性,同时设计了一类多任务直推式特征选择机制来缓解高维小样本所带来的过拟合缺陷.此外,设计了一类有效的拟期望最大化优化算法用于求解所提出的WSTMC模型.最后,5个微阵列基因表达数据集上的实验结果证实了所提出的WSTMC模型优于当前广泛使用的18种生存分析方法.

摘要：通过采样部分元素补全低秩矩阵的缺失元素是许多实际应用如图像修复、无线传感网数据收集和推荐系统等经常遇到的一个颇具挑战性的难题.在机器学习领域,这类问题通常能刻画成矩阵补全问题.虽然现有研究针对矩阵补全问题已提出了许多有效算法,但这些算法通常仅限于采样元素要么无噪要么仅含少量随机高斯噪声的补全情形,难以处理实际问题中常见的行结构化噪声.为了解决这个问题,该文首先借助分类器设计中流行的L2,1范数正则化技术来平滑此类噪声,并将该问题建模为一类基于L2,1范数正则化的凸约束优化问题.其次,为了快速有效地求解,我们将向量空间的线性Bregman迭代算法和近邻算子技术拓展到矩阵空间,进一步设计了一种鲁棒的基于线性Bregman迭代的结构化噪声矩阵补全算法(LiBIMC).严格的理论分析证明了LiBIMC迭代算法的不动点正是结构化噪声矩阵补全问题的全局最优解.数值实验结果表明,和已有的矩阵补全算法相比,LiBIMC算法不仅能更好地恢复结构化噪声矩阵的缺失元素,还能精确地辨识出采样矩阵中被污染的元素所在行的位置信息.

摘要：节点定位是实现无线传感器网络(wireless sensor networks,WSNs)应用的重要前提之一.针对传统基于测距的定位方法需要大量节点距离信息以及多径效应、噪声干扰等导致的节点测距误差问题,提出了一类基于L1范数正则化矩阵补全(L1-norm regularized matrix completion,L1NRMC)的WSNs节点定位方法.该方法基于传感网节点间距离矩阵低秩特性,将部分采样信息下的距离恢复问题建模为稀疏野值噪声(outlier)情形下的矩阵补全问题,然后采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)结合算子分裂技术(operator splitting technology)对该问题进行求解,所设计的非精确L1范数正则化矩阵补全(InExact-L1NRMC)算法不仅能显式解析采样矩阵中的稀疏野值噪声,也可隐式平滑常见的高斯随机噪声.仿真结果表明:相比已有的同类定位方法,该算法只需进行部分测距采样即可实现精准的节点定位,且对各类测距噪声具有很好的抗干扰能力,适用于资源受限的WSNs.

摘要：为了在保证结果精度的情况下加快运算速度,改进了矩阵补全的代表性算法——奇异值门限(SVT)算法.首先对于输入矩阵进行规整化处理,之后在每一步的迭代中使用奇异值分解算法对矩阵进行恢复.由于每个迭代步中奇异值分解的计算量很大,文中借鉴随机矩阵奇异值分解算法,提出使用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术的快速SVT算法.使用彩色图像和电影评分矩阵对算法进行实验的结果表明,快速SVT算法在不影响图像恢复和评分数据预测效果的同时显著地缩短了计算时间;在图像恢复和电影评分预测的实验中,分别取得了高达7.1倍和3.2倍的加速比.

摘要：设计出一种新的基于矩阵秩序数优化的截断式核范数正则化矩阵补全算法来还原低秩矩阵的缺失数据。所设计的算法为最小化min(m,n)-r类奇异值的之和,矩阵的长度用n表示、矩阵的宽度用m表示。基于秩值为r的矩阵,其最大的r类非零的奇异值均是不受约束的,由此能获得一类针对几何矩阵秩函数的最准确的类似值。从而提出运用乘子的交替方向算法完成求解过程的优化处理。仿真实验结果表明,新的基于矩阵秩序数优化的矩阵补全算法相比核范数、矩阵分解等传统算法能够更加有效的恢复缺失信息。

摘要：传统的气象数据推测大多基于插值方法,而此方法需要近邻台站的完整观测数据,这在很大程度上限制了插值方法的应用。为此,本文提出了一种基于矩阵补全的气象数据推测方法,该方法根据气象数据的近似低秩性来推测缺失数据。首先,选取我国662个气象台站2004—2013年的逐日平均温度和日照时数两种气象要素作为研究对象,通过矩阵奇异值的累积贡献率来检验数据集的近似低秩性。然后设计了两组试验,第1组试验考虑了不同采样概率下各年份的数据推测,第2组试验随机选取某些台站,考虑所选台站数据连续缺测时的推测。最后,使用矩阵补全方法推测缺失数据,采用10a的平均误差作为评价指标。试验结果表明:矩阵补全方法能很好地推测缺失数据,且具有一定的鲁棒性。