摘要：基于一类单自由度受拟周期激励的具有悬臂结构碰撞振动系统,通过数值模拟研究了系统在参数α变化下的奇异非混沌动力学及多稳态共存现象。采用相敏感函数、奇异连续谱、有理数频率逼近、状态变量的傅里叶变换部分和在复平面上的路径等工具刻画了系统在特定参数范围内出现的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors,SNAs)的奇异性。通过最大Lyapunov指数验证了SNAs非混沌特性。发现了系统存在分形和阵发两种通向SNAs的路径,揭示了这两种路径的演化过程和规律特征。结合系统状态变量的时间序列,分析了系统暂态及稳态SNAs与拟周期吸引子的共存、稳态SNAs与混沌吸引子的共存情况,进一步揭示了SNAs的多稳态共存现象及转换规律。该研究可为含悬臂结构的碰撞振动系统的优化设计提供理论依据。

摘要：针对一类含间隙单自由度刚性碰撞振动系统的混沌运动控制问题,提出一种基于梯度下降法与径向基函数神经网络(RBFNN)相结合的参数反馈混沌控制方法。基于RBFNN设计了参数反馈混沌控制器,构建了以Poincaré截面上相邻两点距离及控制器输出能量最小为目标的适应度函数,以引导梯度下降法完成混沌控制器参数的在线优化,并利用Lyapunov方法证明了控制系统的稳定性。该方法可适用于模型未知或难以建立精确数学模型的混沌控制。

摘要：针对难以建立精确数学模型时的碰撞振动系统混沌运动控制问题,提出一种采用QPSO算法优化RBFNN的参数反馈混沌控制方法。利用分岔图、Lyapunov指数谱图、Poincaré截面图和相图分析了混沌运动与系统特定参数条件间的关联关系及表现特征,基于RBFNN设计了参数反馈混沌控制器,并将最大Lyapunov指数作为加权项构建适应度函数,以引导QPSO算法优化控制器的参数并量化评价混沌控制效果。仿真研究中,进一步分析了QPSO算法的控制参数(即收缩扩张系数)对混沌控制效果的影响。

摘要：研究了一类三自由度碰撞振动系统的激变和阵发性。六维庞加莱(Poincaré)映射能够表示成另外一个不对称映射的二次迭代,这表明系统具有对称性。该系统普遍存在发生Hopf分岔后得到的一对共轭拟周期运动。根据动力系统的极限集理论,讨论了极限集的对称性,得到系统发生激变的条件,并引入一个距离函数判定对称性恢复和激变临界点。当共轭混沌吸引子和不稳定对称不动点的最小距离等于0时,一对共轭混沌吸引子将会与不稳定的对称不动点在其吸引域边界发生碰撞,从而导致激变。通过数值模拟,揭示了激变之后的一种新的阵发性动力学现象:拟周期-拟周期阵发性。其分岔机制是:两个共轭拟周期吸引子→两个共轭拟周期吸引子倍化→两个共轭带状混沌吸引子→一个对称混沌吸引子→一个对称拟周期引子,通过对称极限集理论来区分对称吸引子和共轭吸引子,同时采用QR法计算Lyapunov指数并用来确定吸引子的类型。激变导致的拟周期-拟周期阵发性,对于多自由度碰撞振动系统的动力学研究及优化设计具有重要意义。

摘要：针对混沌线谱控制研究中如何在小振幅下实现隔振系统在较宽频带内的混沌运动这一难题,通过在线性隔振系统中附加碰撞子系统,提出了基于碰撞振动的隔振系统混沌化方法,并对碰撞振动系统进行了分岔分析和振动特性分析,得到系统在不同参数条件下的运动规律.结果表明利用所设计的子系统,可以实现小幅值范围的混沌运动.

摘要：针对一类含间隙单自由度刚性碰撞振动系统的混沌运动控制问题,提出一种基于PSO优化RBF神经网络控制器的参数反馈混沌运动控制方法。分析了混沌运动与激励频率变化之间的关联关系及表现特征,总结了分岔及混沌运动的参数分析判据,并据此设计了RBF神经网络参数反馈混沌控制器;构建了以Poincaré截面上相邻2点距离最小为目标的适应度函数,以引导PSO算法优化控制器的参数;通过给系统可控参数施加一个小扰动,达到将混沌运动控制为稳定周期运动的目的。该方法可适用于模型未知或难以建立精确数学模型的混沌运动控制。仿真结果验证了该控制方法的可行性及有效性。

摘要：基于Lyapunov稳定性理论,推导出了稳定的控制单边约束的多自由度碰撞振动系统达到定义域内预期位置的算法。设计了一个新的位置控制器,使该类系统实现了混沌控制目标。以二自由度碰撞振动系统为例验证了控制效果,并在不同强度的随机激励下讨论了该方法的稳健性。数值模拟表明该方法是研究多自由度碰撞振动系统控制问题的有效方法。

摘要：基于Lyapunov稳定性理论,分析了不对称双边约束的多自由度碰撞振动系统在位置控制法则作用下的动力学行为。首先通过系统达到稳定状态前的响应演变,设计了新的控制该类系统达到定义域内预期位置的算法;接着以二自由度碰撞振动系统为例展示了响应演变和系统达到的稳定状态;最后验证了算法的有效性并讨论了其在不同强度随机激励下的稳健性。