摘要：相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。针对这一问题,提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法,通过引入一组边界配点来拟合边界条件。注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大,详细讨论配点选取的基本准则,提出两种鲁棒的配点方案:Greville横标和Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式,设计一种快速的场变量消去算法。通过实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明,各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级,因此配点法的关键是选择稳定的配点方案。

摘要：针对等几何分析中复杂物理区域上的偏微分方程求解问题,提出了多片参数域上双三次样条投影映射的方法.首先基于多片参数化,构造了复杂物理域上的一个投影映射;其次对于物理域上的光滑函数,讨论了该投影映射的逼近误差,理论分析表明该投影映射可达到最优逼近阶;最后基于投影映射的思想,给出了一类适用于基于等几何分析在复杂物理区域上二阶椭圆方程求解的样条空间.数值算例的结果表明,该方法求解的逼近误差阶可达到最优.

摘要：在CAD模型的性能模拟分析过程中,经常需要对计算域模型进行细化以提高模拟的精度.针对等几何分析这一新兴的模拟分析方法,提出一种新的细化方法,称之为r-p型细化方法.该细化方法包括2个步骤:首先通过极小化后验误差估计,对初始计算域的内部控制顶点的位置进行优化(即r型细化);然后对通过r型细化得到的计算域模型进行升阶操作以增加自由度(即p型细化).将r-p型细化方法应用于二维热传导问题的等几何模拟分析,通过实例验证了r-p型细化方法在等几何分析中的有效性,并与经典的h型细化方法进行了比较.

摘要：提出等几何分析(Isogeometric analysis,IGA)是一种新的物理场数值求解方法,它可实现CAE数值分析与CAD建模工具的集成,给出一条使设计、分析和优化紧密结合的新途径。以等几何分析方法的计算框架为基础,详细介绍等几何分析方法中样条几何模型的描述方式和建模方法;并以NURBS为例,阐述了IGA中的分析模型的参数化表示以及网格模型的细化方法;结合现有的经典有限元的分析过程,简单介绍IGA的离散方法、边界条件和积分方法;系统总结等几何分析在热、流体、接触和优化方面的应用,并给出了一个简单的二维问题的IGA求解实例。

摘要：提出了将设计和分析、拓扑与形状优化集成的思想,探索了基于等几何裁剪分析的拓扑与形状集成优化设计算法,该方法统一了结构优化的计算机辅助设计、计算机辅助工程分析和优化设计的模型,基于B样条的等几何裁剪分析既能准确表达几何形状,又可以用裁剪面分析方便处理任意复杂拓扑优化问题,由裁剪选择标准确定合理的拓扑结构变动方向,结构变动时无需重新划分网格,设计结果突破初始设计空间的限制,还可方便优化形状。建立了等几何裁剪灵敏度分析的计算方法,给出了等几何裁剪分析拓扑与形状集成优化算法,通过典型实例表明所用方法的正确性和有效性。

摘要：等几何分析方法是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的新方法.文中从几何计算的视角出发,对等几何分析方法的基本框架,以及面向等几何分析的几何设计与计算的相关工作进行了介绍,重点介绍适合分析的计算域参数化、适合分析的新型样条理论、等几何配点法、面向等几何分析的并行计算等4个方向的研究进展.最后对需要进一步深入研究的关键问题进行了探讨.

摘要：为拓展等几何分析法在瞬态或者动力学问题领域的应用,以固体介质的瞬态热传导为例,将等几何分析方法扩展到瞬态问题,并提出了先对问题的空间域进行等几何方式离散,再对时间域进行有限差分离散的"半离散化"方法,得到了问题的后向差分格式。给出了一种鲁棒的边界约束处理方法,解决了非均匀有理B样条基函数缺乏插值性所造成的Dirichlet边界处理误差。实验结果表明,等几何分析的收敛速度优于传统有限元方法。

摘要：基于NURBS的等几何分析法有机地结合了CAGD和有限元分析.为将该方法应用于线性对流扩散问题的求解,提出将SUPG(streamline upwind Petrov-Galerkin)法与等几何法相结合的稳定化离散方案.首先对空间域进行等几何离散,然后用θ加权法离散时间域建立了完全离散的等几何求解格式;同时引入罚函数法处理NURBS基函数的非插值性所造成的本质边界处理误差.最后通过数值算例验证了文中方法的有效性.

摘要：齿轮应用极其广泛,而齿面损坏是齿轮失效的主要形式,因此齿轮接触分析是齿轮设计的重要手段,最新发展的等几何分析(Isogeometric analysis,IGA)方法在解决接触仿真分析方面具有优良性能而受到青睐。将直齿圆柱齿轮简化为平面模型,首先构建能用于IGA的多片拼接NURBS曲面参数化模型,并比较了IGA模型与标准渐开线齿轮的几何误差;然后推导了平面接触IGA的相关计算公式,实现了一对单齿接触的完整齿轮等几何接触分析。为验证等几何接触分析算法的正确性,一方面将计算结果与齿轮无摩擦赫兹接触分析的理论值进行计算精度对比,另一方面将计算结果与商业软件计算结果进行对比。结果表明,IGA方法在分析接触问题时具有计算效率高、速度快、应力场更加光滑等优势,从而为解决齿轮接触分析问题提供一种有效的方法,同时也为齿轮的建模仿真与优化一体化设计提供新的途径。

摘要：复杂计算域上的等几何分析是一个热点问题.通常情况下,复杂计算域可用多片具有几何连续性的简单区域拼接,因此有必要讨论计算域的几何连续性对等几何分析收敛性的影响.针对G1(一阶几何连续)曲线上Laplace-Beltrami方程数值求解问题,从理论上分析了其等几何分析框架下的求解误差,根据理论分析给出了具有最优收敛阶的样条函数空间选择方法.此外,根据样条函数空间的逼近性质,数值上验证了选择的样条函数空间具有最优收敛阶.相关分析初步为复杂计算域的最优收敛的等几何分析提供了理论依据.