摘要：等几何分析能够将几何建模的基函数与结构数值分析的形函数统一,从而得到高精度的结构数值分析结果。面向柔性机构,提出了一种基于等几何拓扑优化的柔性机构设计方法:通过NURBS基函数和Shepard函数构造增强密度分布函数,该函数的高阶连续性可确保优化结构边界的光滑清晰;然后根据密度分布函数建立柔性机构的等几何拓扑优化模型;最后,将该方法应用于柔性机构设计。通过算例结果可知,等几何拓扑优化方法特有的计算原理可提高数值计算的精度和效率,能有效避免由网格依赖、棋盘格现象等产生的边界问题,确保了优化结构均具有较好的光滑性和连续性,验证了提出的方法能有效避免柔性机构的铰链现象。

摘要：为简化等几何分析中多种场约束的添加问题,提出一种等几何配点法,并将其应用于电磁涡流场问题.针对磁矢位散度为零的条件、未来形状优化需求及电磁力后处理需求,在求解过程中取4个措施:(1)将高斯积分点选为配点;(2)应用BEM-FEM耦合方法的变形形式来处理电磁场外边界;(3)将多出的配点方程看做约束;(4)应用QR分解法求解所形成的过约束矩阵方程.数值算例结果表明,该方法适用于多种约束下的偏微分方程求解问题.

摘要：多孔结构具有轻质、散热快等特点,在航空航天、信息电子等领域应用广泛,提出了一种面向散热性能的多孔结构多尺度等几何拓扑优化方法。在微观尺度,采用水平集函数描述三周期极小曲面点阵的几何构型,构建了Kriging元模型,预测点阵的宏观等效热学属性,从而降低计算成本;在宏观尺度,以最小散热柔度为目标,建立了多孔结构的多尺度拓扑优化模型,引入等几何分析提高了结构性能分析的计算精度,结合等几何映射技术开展了非规则几何结构的多尺度拓扑优化设计,避免了非规则设计域中点阵裁剪导致的几何特征缺损等问题;最后,通过数值算例验证了所提出方法的有效性。结果表明,提出方法可实现非规则几何结构的散热性能优化设计,优化得到的轻质梯度多孔结构具有较好的散热性能,在实际工程中具有广阔的应用前景。

摘要：等几何分析方法采用非均匀有理B样条(Nonuniform rational B-spline,NURBS)基函数作为待分析物理场的插值函数,使得等几何形状优化中的设计模型、分析模型和优化模型能够用NURBS统一进行表达,避免了模型转换过程。拓扑复杂结构的等几何形状优化常采用多块面片拼接方法进行建模,然而面片拼接方法需要将结构划分成多个适用于分析的完整面片,不便于建立带孔结构尤其是多孔结构模型。为此,提出一种基于面片删减的带孔结构等几何形状优化设计方法,依据带孔结构内外边界构造建模所使用的面片,并且给出灵敏度的解析计算方法。以经典转矩臂带孔结构为优化算例,表明本方法不仅建模直观,而且优化设计变量选择也十分便利。

摘要：针对瞬态激励下桁架式结构的高承载轻量化设计问题,提出了基于等几何刚度与质量扩散法的桁架结构动力学拓扑优化方法。通过能量等效原理,将杆件单元的刚度与质量矩阵投影到弱材料等几何背景网格,构建桁架结构的等几何有限元动力学分析模型,利用无条件稳定的隐式Newmark时间积分方案求解结构的动态响应。以动柔度最小化为目标,以材料体积用量为约束,建立了桁架结构动力学布局优化模型。基于先离散-后微分敏度分析策略,推导了瞬态优化问题的伴随方程,在时-空离散的动力学系统上实施了一致性灵敏度分析。最后,通过2D和3D数值算例验证了所提方法的有效性。数值结果表明,所提方法可实现桁架式承力结构的动刚度性能优化设计,在实际工程中具有广阔的应用前景。

摘要：为提高等几何拓扑优化效率,提出了一种高效等几何拓扑优化方法,从自由度缩减和收敛加速两个方面对等几何拓扑优化进行加速。自由度缩减算法包括基于位移变化的自由度缩减和基于空单元的自由度缩减,收敛加速算法包括设计变量缩减和灰度抑制算法。二维和三维算例结果表明,所提出的高效等几何拓扑优化方法在保证优化精度的同时,相对于传统等几何拓扑优化方法的加速比为1.56~6.02,显著提高了等几何拓扑优化的效率,为产品结构的高效高质量设计提供了有力支撑。

摘要：为了避免离散整个结构,以及减少几何模型与离散模型之间的误差,提出一种改进的花朵授粉算法优化等几何边界元模型的形状优化算法。采用的边界元法仅需离散结构边界,简化了离散过程,且加入的等几何分析可提高计算精度。以最小化位移或应力为目标函数,以结构面积等于指定面积为约束条件,采用增广乘子法将约束优化模型转化为无约束优化模型;通过等几何边界元法对结构的受力情况进行分析;采用精英反向学习策略及大规模分布估计算法(LSEDA)改进花朵授粉算法,通过花朵授粉算法优化控制点的坐标值,并通过非均匀有理B样条(NURBS)基函数构建结构的边界,输出最优结构的形状。Ackley函数的测试结果表明:改进的花朵授粉算法14步收敛,而原始花朵授粉算法136步收敛,且所得最小值为8.8818×10^(-16),小于0.0014,改进的花朵授粉算法寻优能力更强。形状优化的计算结果表明:所提算法可有效求解二维等几何边界元形状优化问题。

摘要：为了高效实时地模拟出布料的动态效果,提出一种基于等几何分析思想的布料动态仿真方法.首先使用张量积Bézier曲面来构建布料几何模型;然后对布料的质点进行受力分析,并直接在该曲面上进行质点-弹簧模型数值求解;最后将更新后的质点的位置和速度变换到等几何布料曲面的控制顶点上,进行实时的碰撞处理.实验结果表明,该方法无需预先对布料进行三角网格剖分,可精确地表示布料几何模型;同时在较少的自由度数目下,可得到高精度的动态仿真效果,提高了仿真效率;可在CPU仿真环境下进行实时的动态仿真,适用于对实时性要求较高的虚拟试衣等工程应用领域.

摘要：等几何边界元法是将计算机辅助几何设计(CAGD)中描述几何边界的非均匀有理B样条(NURBS)基函数作为边界元法中的形函数。该方法不仅能精确地描述几何边界,且几何设计、仿真分析和形状优化采用统一的数学描述即NURBS,从而避免了重复地划分网格和优化中的网格畸变问题,提高设计、仿真和优化效率。本文将等几何边界元法和粒子群优化算法相结合,讨论了二维线弹性结构的形状优化。相对基于梯度的优化算法,无梯度的粒子群优化算法可以避免繁杂的敏感性分析过程,使优化的实现过程更为简便。数值算例验证了基于粒子群优化算法的等几何边界元法在结构形状优化中的有效性和精度。

摘要：等几何拓扑优化方法将经典拓扑优化理论中的有限元分析过程更改为等几何分析计算,从而提高了拓扑优化的效率与稳定性。针对现有的等几何拓扑优化方法在处理复杂实体结构优化问题时具有一定的局限性,提出一种非结构化样条实体等几何拓扑优化方法。基于混合B样条构造技术,在非结构化六面体网格上构造具有复杂结构的样条实体,并将其作为拓扑优化问题的设计域。用于描述这一样条实体的基函数被直接应用于材料密度分布的表达以及等几何分析计算。在数值算例中,该方法表现出应用于复杂结构时的良好稳定性和鲁棒性。研究成果对等几何拓扑优化方法应用于实际工程问题具有一定的参考意义。