摘要：介绍了半定规划及线性矩阵不等式 (LMI)的基本概念和方法 ,给出其在结构优化设计应用中的一种LMI形式 ,并以一个简单桁架结构为算例。

摘要：讨论了一类能用模糊动态系统模型表示的非线性系统的Ｈ∞输出反馈控制的设计． 分别基于一个共同的李亚普诺夫方程和一个分段微分的李亚鲁诺夫方程，给出了两种Ｈ∞ 输出反馈模糊控制的新设计方法．通过解一组线性矩阵不等式，可以得到Ｈ∞输出反馈控 制器．最后，举例说明了这两种新的设计方法．

摘要：在对已有的混沌系统分析和研究的基础上,将一个二次混沌系统第三个方程关于x的线性项引入到第二个方程中,通过对该系统第二个等式中的线性项x作绝对值运算,提出了一类新的二次非线性系统.采用非线性动力学方法分析了系统参数变化时所经历的稳定、准周期、混沌的过渡过程,模拟电路实验结果与Matlab数值仿真结果相一致.分析发现混沌态时绝对值运算后的系统比原系统的Lyapunov指数更大,并可将原系统的混沌吸引子由两个翼的拓扑结构变为四翼的拓扑结构,从而实现羽翼倍增.针对该混沌特性更强的羽翼倍增混沌系统,基于Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型和线性矩阵不等式(LMI),设计出使该羽翼倍增混沌系统渐近稳定的鲁棒模糊控制器.仿真结果证实了所提出定理和设计控制器的有效性.

摘要：针对非完整链式系统的跟踪控制问题,在被跟踪对象可指数收敛的情况下设计了全局K-指数跟踪控制律.首先通过一个时变坐标变换将原系统的跟踪控制问题转化为膨胀后误差系统的镇定问题;然后再充份利用误差系统内部的级联结构,将一个复杂系统的镇定控制问题转化为两个简单子系统的镇定控制问题.对比于作者早期研究结果中所要求的参考信号非指数收敛部分存在非零常数极限,本文在级联子系统控制律的设计中借助于线性矩阵不等式进一步放宽了参考信号所满足的假设条件,在不要求存在非零常数极限的情况下设计了全局K-指数的跟踪控制律,推广了早期已有研究结果.结论表明在非完整链式系统的跟踪控制问题研究中,早期文献所加的不趋于零条件或者持续激励条件是不必要的.文末的Matlab数值仿真研究验证了所给控制方法的有效性.

摘要：离散系统在进行故障估计与容错控制时,由于两者相互耦合,会产生较大的故障估计误差和系统输出误差。针对这一问题,提出了一种基于线性矩阵不等式的集成故障估计与容错控制方法。首先为系统设计了故障观测器和容错控制器,然后基于两者的耦合关系,建立了系统误差和状态的增广系统模型;其次,基于D-稳定引理和H_∞控制理论为增广系统设计控制器,进而利用线性矩阵不等式求得故障观测器和容错控制器的增益矩阵,实现多性能约束条件下的集成故障估计与容错控制。最后以飞行控制系统验证了所提方法的有效性,与传统分离设计方法相比,故障估计误差减小了66.7%,估计的快速性提升了70%。

摘要：为了解决具有非线性和环境干扰的船舶动力定位系统的控制问题,提出了一种基于线性矩阵不等式的滑模控制算法;将跟踪误差设计为滑模函数,设计线性矩阵不等式,求解状态反馈增益;基于二次型Lyapunov函数证明了闭环系统的稳定性;设计切换函数,使系统对不确定性和外加干扰具有较强的鲁棒性,避免出现抖振现象;对基于线性矩阵不等式的滑模控制器进行仿真,计算出动力定位船舶在无扰动的匀速运动和有外界环境扰动的变速运动2种不同情况下的前进速度、横荡速度、艏向角速度、前进加速度、横荡加速度、艏向角加速度、前进控制力、横荡控制力和艏向控制力矩等;分析了状态反馈增益线性矩阵、边界层、切换项增益等参数对控制性能的影响。研究结果表明:采用基本滑模控制使前进速度达到期望值所需的上升时间为29s,而新算法为15s,节约了48.28%;采用基本滑模控制使横荡速度达到期望值所需的上升时间为24s,而新算法为14s,节约了41.67%;采用基本滑模控制使艏向角速度达到期望值所需的上升时间为13s,而新算法为10s,节约了23.08%。可见,设计的控制器对有非线性和环境干扰的船舶动力定位系统都具有较强的鲁棒性,具有控制输入连续、控制抖振小、不存在过高增益等特点。

摘要：为得到关于非线性多时滞系统的更具一般性的结论,利用目前广泛使用的线性矩阵不等式方法研究了不确定有界的多时滞非线性系统的任意阶鲁棒H∞输出反馈控制器的设计问题,给出了该类问题有解的充分条件,同时设计了控制器.该方法的要旨在于只要相应的矩阵不等式存在正定解,就能够设计任意阶的H∞输出反馈控制器.典型算例说明了此类控制律的设计步骤,仿真结果表明该方法对干扰输入具有较强的抑制能力.

摘要：将非线性环节嵌入线性控制器的互质因子中,提出了一种基于线性矩阵不等式(LMI)的动态反馈抗饱和补偿设计方法.这种设计方法将饱和系统中控制器输出与被控对象输入不匹配值的L2范数作为优化性能指标,使得系统在饱和时的能量得到迅速补充,并兼顾系统的稳定性.这样,抗饱和控制器的设计方法就转换为寻找LMI中变量次优解的问题.通过实验仿真,验证了这种方法的实用性与优良的控制性能.

摘要：当时滞非线性系统具有执行器饱和时,其稳定性无法得到保证.为了寻找饱和时滞非线性系统的稳定控制器,本文阐述了一种间接线性矩阵不等式(LMI)一步抗饱和设计方法.首先,利用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型将一类饱和时滞非线性系统精确重构,引入输出反馈并行分布补偿系统得到闭环控制系统.然后,运用李雅普诺夫稳定性理论,导出闭环系统的稳定条件,利用一个矩阵不等式的等价引理,将闭环系统稳定条件间接的转化为两个LMIs条件,进而得到间接LMI抗饱和补偿算法,同时给出了吸引域估计及其优化模型.最后给出了应用此方案的一个仿真实例.

摘要：应用线性矩阵不等式 (LMI)方法研究不确定性关联大系统的分散鲁棒输出跟踪控制问题 .系统中不确定项具有数值界 ,可不满足匹配条件 .基于不确定项的表达形式 ,给出了存在分散控制鲁棒跟踪控制器的LMI条件 .在此基础上 ,通过建立求解受LMIs约束的凸优化问题 ,提出了具有较小反馈增益LMI设计方法 ,使受控系统渐近跟踪给定的参考输入 .LMI方法求解简单 ,最后用示例说明了该方法的应用 .