摘要：正交异性板因重量轻、承载能力强等优点而被广泛运用于工程结构。基于格林函数,结合新兴的近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO),提出一种分析正交各向异性板自由振动特性的方法。首先,将振动控制方程中的位移函数假设为含格林函数的一阶积分形式;其次,将线性四阶偏微分方程分别在切口板的径向和周向离散成代数方程;最后,通过PDDO构造插值函数表示径向和周向非公共离散点位移,建立自由振动广义特征方程,获得正交各向异性切口板自振频率及振型,证明了该方法的准确性,并分析切口几何参数对结构振动特性的影响规律,为板壳结构设计提供支撑。

摘要：嵌入式共固化缝合阻尼复合材料(embedded co-cured stitched damping composite, ECSDC)相对于传统的复合材料具有高比刚度、高比强度,高层间结合性能及三向力学可设计性等优点。运用Hamilton原理、结合能量法和复刚度法,推导出ECSDC梁结构的动力学微分方程表达式,通过将该偏微分方程转化为线性齐次方程组的方式,代入对边简支的边界条件,进而得到该模型的理论解。作为算例,通过进行模态试验、运用ANSYS有限元模拟和MATLAB数值计算研究了ECSDC梁的典型结构,三者所得的结果吻合较好,验证了该理论模型和方法的准确性。在此基础上,用验证的理论模型研究了设计参数对ECSDC梁结构固有振动特性的影响。结果表征了嵌入式共固化缝合阻尼复合材料梁结构比连续阻尼夹嵌复合材料梁结构具有更高的抗弯刚度,为缝合阻尼复合材料动态特性研究提供了理论层面的新思路。

摘要：各向异性材料广泛应用于诸多工程领域,研究其振动特性对结构减振与安全设计具有重要意义.本文基于一种新的近场动力学算子方法(Peridynamic operator method,PDOM)构建非局部各向异性模型,并应用于各向异性板的自由振动分析.该模型结合了PDOM将局部微分及其乘积转化为非局部积分的特点,将经典各向异性理论中的应变能密度从局部形式重构为非局部形式.同时,采用变分原理并引入自由振动方程,构建了适用于各向异性自由振动问题的PDOM求解方案.通过三个数值算例:各向异性矩形薄板、各向异性矩形含裂纹板、各向异性矩形含孔板的自由振动,并将计算结果与有限元结果比较,说明了模型在计算含缺陷以及不连续的各向异性板自由振动问题时具有收敛性、稳定性以及高计算精度.

摘要：本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。

摘要：为了研究圆锥形杆自由振动的特性,分别基于欧拉-贝努力梁理论和铁木辛柯梁理论,建立变截面杆自由振动的分析模型。采用一种含三角函数的级数形式来表示欧拉-贝努利梁理论下杆的位移函数,以满足端部位移的条件;利用能量泛函极小化得到系数满足的线性方程组,进而获得不同边界条件下圆锥形杆在欧拉-贝努利梁理论下的若干阶固有频率;类似地,假设位移的级数形式并利用能量函数,建立锥形杆基于铁木辛柯梁理论的求解方法,可得各阶固有频率和模态;给出等截面杆在两种理论下固有频率的转化公式,并推广应用到圆锥形杆的固有频率近似转化。算例分析锥形杆截面参数对结构固有频率的影响,并基于目标设计频率和若干限制条件对锥形杆的尺寸进行设计。数值结果表明,在应用欧拉-贝努利梁理论和铁木辛柯梁理论时,所提方法都能够稳定收敛且计算效率高,具有较高的精确度。该研究工作为超声工程中变幅杆的动力学特性提供了计算依据。

摘要：通过理论、有限元和试验方法研究了悬臂边界条件下BCCZ(体心立方点阵边界添加Z向杆件增强构型)点阵夹芯梁结构的振动行为。基于哈密顿原理和“改进折线”法,获得其振动频率理论模型。并使用SLM(选择性激光熔融)技术和钛合金TC4材料制备了BCCZ点阵夹芯梁试件,进行了模态试验,有限元和试验验证了理论模型的准确性。然后研究了胞元直径、面板厚度和芯子高度等结构几何参数和材料性能对BCCZ点阵结构振动性能的影响规律。结果表明:减小胞元直径,减小面板厚度,提高芯子高度均可以提高BCCZ点阵夹芯梁结构的一阶固有频率参数(一阶固有频率与同质量同面板面积的实体结构之比),胞元直径的影响最明显。面板-芯子-面板材料组合为钛-铝-钛时一阶固有频率最高。研究结果对BCCZ点阵夹芯结构的设计及工程应用具有一定的指导意义。

摘要：为了提高旋转圆柱壳结构的使用性能和工作效率,减轻其质量已成为有效方式之一,针对这一需求,旋转圆柱壳结构有设计为厚度沿轴向变化即变厚度的趋势。基于此,利用Chebyshev-Ritz方法,对厚度沿轴向有3种线性变化形式的变厚度旋转圆柱壳的自由振动进行研究。考虑科氏力与离心力的影响,基于Sanders壳理论,将圆柱壳的位移场近似展开为Chebyshev多项式与边界函数乘积的形式,计算变厚度旋转圆柱壳的动能与势能,再根据Ritz方法获得变厚度旋转圆柱壳的频率方程。在此基础上,将所得结果与已有文献中的结果进行比较,验证了建模方法的准确性,并对计算结果进行了收敛性研究。最后比较了不同厚度变化形式下旋转圆柱壳的自由振动,并讨论了转速、厚度变化参数、圆柱壳长径比等参数对变厚度旋转圆柱壳自由振动的影响。

摘要：采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。

摘要：针对一类压电复合材料纳米圆柱壳自由振动问题,提出一种新的解析求解方法。基于Eringen非局部理论和Reissner壳理论,建立压电复合材料纳米圆柱壳的基本方程。通过引入原变量及其对偶变量,将传统体系下的控制方程转换为哈密顿体系下的对偶方程,原问题转化为辛空间下的本征问题,压电复合材料纳米圆柱壳的固有频率及振型函数可以利用辛本征值和本征解表示。建立混合模型获得压电碳纳米管增强复合材料的等效材料参数。数值算例验证了该方法的正确性,并讨论了几何参数、材料参数、边界条件、非局部参数和外加电势对压电碳纳米管增强复合材料纳米圆柱壳自由振动特性的影响。研究结论可为该类结构的设计与评估提供参考。

摘要：解析解可以作为经验公式以及数值方法对比的基准、快速参数分析和优化的工具以及实验设计的理论依据,具有独特的研究价值,而传统解析方法(如Lévy解法)只能求解对边简支板壳的力学问题,对于复杂边界约束下的板壳力学问题难以获得解析解.笔者等近年来发展了板壳力学问题的有限积分变换法,实现了非Lévy型板壳力学问题的求解,但仍无法直接求解由混合边界约束引起的板壳高阶偏微分方程复杂边值问题.该文首次结合有限积分变换与子域分解方法,实现了混合边界约束下矩形薄板自由振动问题的解析求解.首先根据混合边界约束将矩形板拆分为两部分,然后通过有限积分变换法对两部分分别进行求解,最后引入连续性条件,获得了原问题的解析解.以工程中常见的边缘点焊悬臂板为背景,具体分析了一边固支-简支混合约束、其余三边自由的矩形薄板自由振动问题,获得的固有频率和振型结果均与有限元数值解及文献结果高度吻合,验证了该文推导和结果的准确性.有限积分变换法的求解从基本控制方程出发,无需预先假设解的形式,因此是一种严格的分析方法,可以广泛求解以板壳力学问题为代表的高阶偏微分方程复杂边值问题.