摘要：利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

摘要：本文采用自适应移动网格与Level Set函数相耦合的方法来实现气-液两相流的数值模拟与计算。作为自适应网格方法的一种,移动网格方法主要是为了解决发展方程的计算问题而设计的方法。文中给出了移动网格的生成方程,并针对方程的非线性,给出了一种半隐式的离散方法用于进行求解。本文将移动网格方法与Level Set方法相耦合,将控制流体运动的Navier-Stokes方程以及追踪相界面的Level Set方程转换到曲线坐标下,应用一套曲线坐标方程组来同时描述气、液两相流的运动规律,成功实现了对气-液两相流问题的数值模拟。通过对顶盖驱动流的计算以及对液滴沉降现象的模拟计算,验证了本文方法的可靠性。本文对常重力与微重力下两气泡融合的发展规律进行了数值模拟,通过分析对比,得到了重力对两气泡融合变形的影响规律。

摘要：研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.