摘要：本文设计了一个计算非负不可约矩阵的谱半径及其特征向量的新算法,并证明了其收敛性.该算法计算量不大,占用内存少,有相同的0元模式,从而在大规模稀疏矩阵的计算中优势明显.最后用实例验证了此算法的可行性.

摘要：通过对双正交小波变换的误差分析,为双正交小波定义了谱半径这一新概念,并用它来衡量双正交小波的正交程度,提出了一个基于最小化谱半径的双正交小波类,并设计出了满足谱半径要求的具有偶数长滤波器的优秀双正交小波.研究表明,所设计的小波的图像压缩编码能力已超过了著名的9-7型小波.

摘要：设A=(ai,j)n×n为非负不可约矩阵,设计一种计算非负不可约矩阵谱半径ρ(A)的通用迭代算法,并证明算法的收敛性.数值实验表明,该算法比幂法迭代算法具有较快的收敛速度.

摘要：设计一种计算正矩阵谱半径及其特征向量的新算法,并证明算法的收敛性.结果表明,算法具有计算量小,便于实现,且能较快达到所需精度的特点.数值试验进一步验证了其可行性.

摘要：在非负矩阵谱半径的估计、计算的诸多方法中,直接计算方法较少且多采用幂法或对角相似变换而非矩阵分解。由于矩阵分解是矩阵计算中算法设计的主要技巧,且非负矩阵分解有独到的直观解释,为此提出基于该分解计算非负矩阵谱半径的方法:构造了收敛矩阵序列,证明了该序列的谱半径收敛于原矩阵的谱半径;结合矩阵的奇异值分解给出了谱半径计算值的上界。数据实验表明:对相同的非负矩阵,算法迭代次数少而直接给出谱半径的计算值,与估计谱半径上下界的方法相比,前者更精确;对20阶至1500阶的随机矩阵乃至典型的病态矩阵Hilbert矩阵,也以较少的迭代次数得到精确结果。为谱半径的直接计算提供了有效的新方法。

摘要：为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.

摘要：本文研究了非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界和非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的估计问题.利用Brauer定理,得到了一些只依赖于矩阵的元素且易于计算的新估计式,改进了文献[41现有的一些结果.

摘要：针对高加速寿命试验中的随机振动环境应力,以频谱不规则因子为目标,优化设计出一种能高效激发试件疲劳缺陷的随机应力载荷功率谱.分析频谱不规则因子对载荷应力疲劳激发效能的影响,确定频谱不规则因子的优化方向.通过变换将该优化等价成为一个二次规划问题,但是该二次规划的系数矩阵非定,算法不能收敛.于是利用泛函理论中的有限维空间的泛数等价理论和关于谱半径的Perron-Frobenius定理,推导得到一种较优的随机应力功率谱,优化结果与工程实际经验相符.

摘要：证明了离散互馈Hopfield神经网络动力过程与线性方程组迭代求根过程具有同构关系,进而给出由线性方程组系数矩阵和增广矩阵生成离散互馈神经网络权值矩阵和阈值向量的方法。得出当线性方程组迭代收敛时,可依据方程组系数矩阵和增广矩阵构造出神经元连接权值矩阵和阈值向量使得离散互馈神经网络并行演化稳定,且对非对称有理数权值矩阵和阈值向量下离散互馈神经网络亦是稳定的。当线性方程组收敛点各分量绝对值大于1时网络的初始状态稳定于方程组收敛点的符号模式。最后给出算例验证此构造方法,对离散互馈神经网络并行演化稳定的控制作用,推广了离散互馈神经网络权值矩阵和阈值向量的形式,为更一般情况下离散互馈网络稳定性设计提供理论依据。

摘要：本文对二维线性离散系统稳定性进行了新的探讨，这对二维离散系统的设计是非常有益的。