摘要：本文在贝叶斯公式的教学设计过程中围绕“案例导向,实践育人”的主题,从教学目标的确定、教学方法的改进,实践环节的开展及课程思政的有机融入四个方面进行改革,提高学生解决实际问题的能力,拓宽学生的思路,提高教学效果,实现教与学的双赢局面。

摘要：本文对贝叶斯公式的教学方案进行了设计,通过对两个经典实例进行统计软件编程辅助课堂教学,这种互动式的示例实验易于让学生深刻理解贝叶斯公式中所包含的先验概率、后验概率以及公式的重要意义,从而突破以往理论教学的缺陷。

摘要：以贝叶斯公式为例,从教学目标、教学重点和难点、讲解思路等方面融入课程思政元素进行教学设计,四个学期实践表明本设计的教学效果是积极和有效的.

摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中概率与统计主线部分新增了了解贝叶斯公式的要求.由于其只是选学内容,多数学校并不讲,也鲜有针对高中层次要求的贝叶斯公式的教学设计出现.但是鉴于这部分内容有巨大的应用价值,有必要对其教学进行研究.故通过摸球模型的设计,结合条件概率和全概率公式,巧妙进行贝叶斯公式的教学设计,并对公式进行“合理”一般化.

摘要：本文选取了概率论与数理统计课程中的典型内容“贝叶斯公式”,从设计思路、案例的具体设计以及案例的思政价值和成效三个方面,进行了多角度、深层次的设计,使学生在学习知识的同时,接受诚信、爱国等价值观的引导,达到育人的目的.

摘要：针对非均质地下含水层污染源识别及含水层参数反演过程中监测方案优化问题,提出一种基于贝叶斯公式及信息熵最小的累进加井的多井监测方案优化方法.首先,构建假想案例下的二维非均质各向同性潜水含水层水流及溶质运移模型,运用GMS软件进行数值模拟求解.采用最优拉丁超立方抽样方法和Kriging法建立数值模拟模型的替代模型.然后以参数后验分布的信息熵最小为目标函数,采用累进加井的方式进行多井监测方案优化设计.最后根据优化后的监测方案,采用差分进化自适应Metropolis算法进行污染源及含水层参数的同步反演.算例研究表明:在兼顾反演精度及监测成本,并保证每个参数分区内至少有1眼监测井的条件下,5眼井组合监测方案(6,5,1,2,8)为最优监测方案.与信息熵最小的10眼井组合监测方案(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)的参数反演结果相比,5眼井组合监测方案对11个参数α=(X S,Y S,T 1,T 2,Q S,K 1,K 2,K 3,DL 1,DL 2,DL 3)的后验均值偏离率的平均值虽增大1.2%,但监测成本却是10眼井组合监测方案的50%.

摘要：针对水环境的随机不确定性,构建了基于贝叶斯公式的不确定性水环境容量核算方法,并以北运河为实证案例对所建立的核算方法进行验证:利用贝叶斯公式,通过对水环境容量核算涉及的流量、流速、背景浓度、污染物综合衰减系数这4个参数和水环境容量本身5个随机变量的分布特征进行分析,最后得到水环境容量的概率分布.结果表明:北运河流域10个河段的水环境容量都服从瘦尾偏态分布,并且河段流量与长度对其分布影响最大;与传统设计条件下的确定性水环境容量相比较,不确定性水环境容量分布不仅能够体现前者的信息,并且利用各参数的随机性以及实际监测数据进一步对前者进行了“修正”,能够更为全面准确的描述水环境.

摘要：将贝叶斯公式与地下水二维水质对流-扩散方程相耦合,建立依靠监测井监测值的地下水污染源参数(污染源强度M、排放位置(X_0,Y_0)和排放时刻T_0)反演模型.针对监测井监测值信息量不充分或者监测值与模型参数关联性较弱的问题,提出了一种基于贝叶斯公式与信息熵的监测井优化设计方法.构建一个污染物在承压含水层中瞬时排放的算例,在确定单井监测及监测次数条件下,以监测井位置D及监测频率△t的优化为目标,分别进行模型参数后验分布信息熵最小的单目标监测方案优化,以及信息熵最小且监测耗时最短的多目标监测方案优化.依据优化后的监测方案采用延迟拒绝自适应Metropolis算法进行污染源参数反演识别.算例研究表明:在预设定单井监测,且监测次数为5次条件下,单目标优化后的监测方案为D=(830.2,199.8),△t=2.7,在此监测方案下,4个污染源参数M, X_0, Y_0, T_0的反演均值误差分别为19.5%、13.2%、3.4%、1.3%;多目标优化后的监测方案为D=(807.9,199.4),△t=1.2,在此监测方案下,4个污染源参数M, X_0, Y_0, T_0的反演均值误差分别为19.9%、13.4%、3.7%、4.2%.与基于单目标优化的监测方案的反演结果相比,基于多目标优化的监测方案条件下,污染源参数的反演均值误差虽分别增加了0.4%、0.2%、0.3%、2.9%,但监测时间却显著缩短了55.6%.

摘要：核心素养的培养是一个潜移默化的过程,只有将其融入到课堂教学中,才能使学生在学习的过程中逐渐将理论知识转化为实践能力。本文以贝叶斯公式及Bayes算法教学设计为案例,主要从贝叶斯公式的来源、Bayes算法的推导、公式之间关系及实际应用四方面着手,将核心素养能力培养融入到每一部分内容讲解中,让学生基于概率统计知识学习的同时,掌握用大数据分类算法分析解决实际问题的综合能力和思维创造力。

摘要：如何在高校教学中有效地开展课程思政教育,是大学数学课程教学改革中迫切需要研究和解决的热点问题。本文以贝叶斯公式为例,结合寓言故事《狼来了》和当前疫情形势下核酸检测的案例深入探讨了开展课程思政教学改革的有效方法。结合实际教与学中存在的普遍问题,创新教学理念、教学设计,师生互动教学相长,使学生对概念的理解更清晰透彻,激发学生的学习兴趣和培养学生学习的主动性,在教学过程中以案例导向为主,引导学生思考,适时融入思政元素和实用案例,理论与实际结合,提高学生学习能力和解决实际问题的能力。打开学生的思路 ,提高教学效果,使得教师在创新理念下有所为,学生在创新教学下有所得,实现教与学的双赢。