摘要：平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分,而旋转坐标系下的圆型限制性三体问题是不可分的,因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.本文通过引入混合Lie算子,成功实现了带三阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性三体问题的求解,并将基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比,仿真结果表明基于混合Lie算子的含有三阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法计算不变流形,可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配.

摘要：哈密顿系统是一类重要的动力系统,针对哈密顿系统,设计出多类辛方法:SRK、SPRK、辛多步法、生成函数法等.长久以来数值方法在求解哈密顿系统过程中辛特性和保能量特性不能得到同时满足,近年来提出的有限元方法,对于线性系统具有保辛和保能量的优良特性.但是,以上方法都存在相位漂移(轨道偏离)现象,长时间仿真,计算效果会大打折扣.提出精细辛有限元方法 (HPD-FEM)求解哈密顿系统,该方法继承时间有限元方法求解哈密顿系统所具有的保哈密顿系统的辛结构和哈密顿函数守恒性的优良特性,同时,通过精细化时间步长极大地减小了时间有限元方法的相位误差.HPD-FEM相较与针对相位误差专门设计的计算格式FSJS、RKN以及SRPK方法具有更好的纠正效果,几乎达到机器精度,误差为O(10-13),同时,HPD-FEM克服了FSJS、RKN和SPRK方法不能保证哈密顿函数守恒的缺点.对于高低混频系统和刚性系统,常规算法很难在较大步长下,同时实现对高低频精确仿真,HPD-FEM通过精细计算时间步长,在大步长情况下,实现高低混频的精确仿真.HPD-FEM方法在计算过程中精细方法没有额外增加计算量,计算效率高.数值结果显示本文提出的方法切实有效.

摘要：远震全波形层析成像能获得研究区域下方岩石圈乃至地幔过渡带高分辨率速度结构,是研究地球深部构造与动力学过程的有效工具.该类方法需以高精度及长时程远震波场正演模拟为基础,这为设计高精度长时程稳定的正演算法带来了挑战.在此背景之下,本文提出了一种适用于远震波场模拟的保结构算法.该方法采用谱元法(SEM)对研究区域进行空间离散,在不考虑耗散项情况下,将空间离散后的常微分方程变换为哈密顿系统形式,采用保辛分部龙格-库塔方法数值求解.在三级保辛分部龙格-库塔算法基础上添加额外空间离散项,得到修正辛算法.本文将该时间-空间全离散形式称为修正辛-谱元法(SSEM),并将SSEM算法与频率波数域(FK)方法结合,发展了可模拟高频远震波场在局域模型内传播的SSEM-FK混合方法.该方法结合了FK方法模拟层状介质中平面波传播的高效性和SSEM计算复杂介质中弹性波传播的精确性.数值实验表明,SSEM-FK能够准确模拟高频远震波场在研究区域内的传播,结合该方法在计算效率上的优势,可为高效、高精度的远震全波形层析成像打下基础.

摘要：对于线性Hamilton系统,辛差分方法可以保持系统的辛结构,有限元方法可以保证系统的辛性质并具有能量守恒特性。但辛差分方法和有限元方法时域上仍然存在相位误差,使得计算的精度不是很理想。提出极小化相位误差加权间断有限元辛方法(WDG-PF),该方法是辛方法,同时,对Hamilton系统的求解具有极小的相位误差。数值显示该方法可以保证Hamilton系统的能量守恒性。WDG-PF方法解决了时间有限元方法(TFE)存在的相位漂移现象,同时指出间断有限元方法可以通过加权处理达到保辛要求。WDG-PF方法相较于针对相位误差设计的计算格式分数步对称辛算法(FSJS)、辛Runge-Kutta-Nystrom(RKN)格式以及辛分块Runge-Kutta(SPRK)等方法,WDG-PF显著地减少相位误差,和显著提高Hamilton系统能量精度的优点。相位误差和能量误差几乎达到计算机精度。同时单元内部具有超收敛现象。特别针对高低混频Hamilton系统,传统方法很难在固定的步长下同时实现对高频和低频信号的精确仿真,WDG-PF方法则可以在大步长下同时实现对低频信号和高频信号的高精度仿真。数值显示,WDG-PF方法切实有效。

摘要：针对以重力梯度稳定方式设计的3种典型空间太阳能电站轨道动力学问题,提出了考虑地影和有效截面积变化的太阳光压模型.首先,采用能量方法,通过Legendre变换,引入广义动量,建立了Hamilton体系下轨道的正则方程;其次,采用辛Runge-Kutta方法求解相应的正则方程;最后通过数值试验分析,验证了模型的有效性以及数值求解方法的稳定性.同时,说明了地影和有效截面积变化对空间太阳能电站轨道有显著的影响;给出了空间太阳能电站对其半长轴、离心率以及轨道倾角的轨迹曲线,为空间太阳能电站的设计提供一种理论参考.

摘要：Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.

摘要：对精细辛几何算法设计了高效的迭代过程,减少了精细积分的计算量,同时提出了精细辛算法的简化形式,避免了复杂的矩阵求逆运算,并给出了相应的误差估计,最后编制了程序进行验证,证明了所采取的方法能够使计算快捷,精度高,稳定性好.

摘要：从麦克斯韦方程出发,研究了在时间和空间上进行高阶差分的辛时域有限差分数值方法(SFDTD),给出其三维差分公式.将吸收边界条件有效地应用于微带天线的计算中,计算了一种微带贴片天线并给出了天线的回波损耗及输入阻抗等.计算结果证明了该方法的精确性和正确性.该方法对于天线优化设计及电磁散射计算具有一定的借鉴作用.

摘要：一类辛差分格式被设计出来用以模拟和研究玻色-爱因斯坦凝聚中的涡漩的发展和演化过程,该差分格式在时间方向是二阶,在空间方向可以是任意阶。为此,先用虚时间Gross-Pitaevskii方程来求其稳态解,然后以此稳态解作为初值,利用所设计的辛算法来进行数值模拟。