摘要：相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。针对这一问题,提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法,通过引入一组边界配点来拟合边界条件。注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大,详细讨论配点选取的基本准则,提出两种鲁棒的配点方案:Greville横标和Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式,设计一种快速的场变量消去算法。通过实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明,各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级,因此配点法的关键是选择稳定的配点方案。

摘要：以往在利用平面弹性复变函数方法进行衬砌支护作用下非圆形隧洞的力学分析时,一般将洞室外域保角映射到象平面的单位圆外域,并认为可以利用同一个映射函数将衬砌截面映射到象平面的圆环域内。当衬砌厚度很薄时,这种方法是可行的,而当衬砌相对较厚时,利用同一映射函数所得到的衬砌截面形状发生严重失真。为解决此问题,本文引入两套映射函数,分别将洞室外域映射到象平面的单位圆的圆外域,衬砌截面映射到圆环域。这种方法可以适应于不同的衬砌厚度,利用这种方式获得的衬砌截面,在衬砌较厚时仍能保证衬砌厚度相对均匀。在求解解析函数过程中不再采用传统的幂级数解法,而是使用边界配点法,将两套映射函数结合,获得了该问题的应力解和位移解。本文以马蹄形隧洞为例,求解结果与ANSYS软件所得数值解吻合很好,分析了衬砌厚度对隧洞应力和位移的影响。根据本文解答可以方便、快捷地进行相近条件下隧道的初步设计。