摘要：计算机辅助设计(CAD)系统中的数据通讯和数据压缩经常需要把参数曲面近似地降阶.而其中对三角曲面一次性降多阶是一个悬而未决的技术难题.文中把三角Jacobi基正交的代数性质应用到几何逼近,借助三角Bernstein基和三角Jacobi基相互转换的最新成果,自然地诱导出三角Bézier曲面一次性降多阶的一个新颖算法.此算法具有误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳的4个特点:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定公差的降多阶曲面;第二,全部降多阶运算仅需对曲面的控制顶点序列按词典顺序排序所写成的列向量执行一个矩阵乘法;第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L2范数意义下达到最佳逼近效果.数值实验证实了理论推导的正确性,表明此算法对CAD系统的产品信息处理将会带来显著的应用效益.

摘要：利用NURBS曲线的显式矩阵表示和Chebyshev多项式最佳一致逼近理论,得到了以显式表达的NURBS曲线可退化的充要条件,给出了NURBS曲线降阶的一种新方法,包括一段和一整条NURBS曲线的降多阶,此法易于实现,计算便捷,精度相当高,为NURBS曲线降阶提供了一种新工具,可望在图形和工业设计中获得广泛应用。

摘要：提出根据原张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｐｎ ,m(u ,v)与降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v) (n1≤n - 1,m1≤m -1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形 [0 ,1]× [0 ,1]上取最小值 ,得到张量积B啨ｚｉｅｒ曲面降多阶逼近的方法 ,以及用矩阵表示的降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v)的控制顶点 { qij} n1 ,m1 i=0 ,j=0 的显式表示式 在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 数值例子显示 。

摘要：给定n次的三角Bezier曲面,研究了在L2范数下一次降多阶的m次三角Bezier曲面最佳逼近的问题．首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法．对于给定的角点插值条件,提出了另外一种降阶方法,来满足不同的设计需要．最后给出了曲面降多阶逼近的误差,并举例说明算法的有效性．

摘要：为了在计算机辅助几何设计(CAGD)中,有效地求解在Jacobi加权L2范数下Bézier曲线约束最佳降多阶逼近问题,推导具有端点约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵.利用Bernstein基构造端点约束加权正交基,给出约束加权正交基与Bernstein基的相互转换矩阵,利用该矩阵给出具体的端点约束最佳降多阶矩阵和该降阶逼近的可预报的误差公式,提出在L2、L1、L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.通过具体实例对逼近算法进行演示与分析.结果表明,该算法表示简单,易于实现.

摘要：研究了 Bézier曲线的降多阶逼近问题 .利用 Bézier曲线本身的升阶性质 ,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论 ,给出了一种新的降阶逼近方法 .此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点 ,并且得到了很好的逼近效果 .

摘要：曲线曲面的降阶变换处理是指对于一条(片)给定次数的几何曲线曲面,找到另外一条(片)或多条(片)更低次数的同类型曲线曲面来逼近它,并使误差保持在预先给定的范围内.在计算机辅助设计/制造(CAD/CAM)领域中,由于不同造型系统间经常需要进行几何描述信息的数据交换或数据集成,作为曲线曲面的基本运算,降阶运算具有非常重要的意义.因而降阶逼近算法的理论研究成了当前的热点之一.此综述结合作者在该领域的最新研究成果,从Bézier曲线降阶、有理Bézier曲线降阶、B样条曲线降阶、Bézier曲线降多阶以及曲面降阶等方面综述了近年来国内外专家学者开展曲线曲面的降阶逼近研究的方法、成果及工业应用情况.