摘要：随机系数回归模型是一种描述设备退化过程的重要模型.在基本随机回归系数模型的基础上,运用加速失效时间模型,加入协变量的影响,对设备的退化过程进行建模分析.针对退化过程设置两类更新阈值,一类是预防性维修更新阈值,一类是故障更新阈值.当设备的运行状态被监测到达到或超过预防性更新阈值时,设备将被预防性维修更新,一个预防性更新周期完成;当设备的运行状态被监测到达到故障阈值时,设备将被故障更新,一个故障更新周期完成.运用更新回报定理,对两类更新周期内的单位时间期望维修费用建立模型,对模型求解可得设备的最优监测区间和最优预防性维修阈值.为进一步对所建立的模型进行验证,设计仿真过程求解最优值,并运用数值案例对所建立的模型和仿真过程进行计算.

摘要：最优设计方法在工程技术领域和工农业生产中具有广泛的应用.随机系数模型的最优设计研究中通常假定随机误差项具有相同的方差,实际中误差的产生往往与观测点有关,从而具有异方差性质.本文研究一般闭区间设计域上异方差随机系数回归模型的最优近似设计问题.我们获得了最优设计可以在设计域的两个端点处得到的一组充分条件,并进一步证明了当误差项方差具有对称结构且设计域是对称区间时,设计域两个对称端点处的等权重设计同时具有多重最优性质,这时最优设计不依赖于模型中随机误差项的方差结构及随机系数项的方差.

摘要：本文考虑两变量随机系数回归模型在单位正方形设计区域上基于A-,Ds-,I-和D-准则下的最优设计.证明了最优设计可在设计域的顶点处获得,并得到了几类最优设计的解析或数值结果.

摘要：文章研究了闭圆形设计域上两变量随机系数回归模型的D-最优设计问题,利用洛纳偏序(Loewner order)证明,该设计域上的D-最优设计可在满足一定条件的正方形的四个顶点上取得。文章还给出了该模型的D-最优设计。

摘要：随机系数回归模型是一类广泛应用于社会学、经济学、生物学、心理学、药代动力学等科学研究领域的线性模型.本文讨论了闭区间[a,b]上随机系数回归模型基于D-,G-,A-,Dβ-和I-最优准则下的几类最优设计问题.证明了在设计准则满足实值单调的条件下最优设计可在设计域端点处获得的结论,并给出了这几类设计准则下最优设计的解析表达式.

摘要：探讨具有异方差结构的一阶线性回归模型的DS最优设计问题,给出其异方差结构函数满足一定条件的固定系数一阶线性回归模型的DS最优设计的解析式,并证明随机系数一阶线性回归模型不存在任何DS最优设计.

摘要：将随机变系数的混料模型转化为混合效应模型,从而可以得到固定效应的信息矩阵及其逆矩阵,同时证明如果一个设计在固定效应部分是V-最优,则这个设计在整个模型也是V-最优.给出在V-最优准则下的一阶q分量和二阶2分量随机变系数混料模型的V-最优设计.