摘要：一元二次方程的根与系数关系(韦达定理)是中学阶段学习的重要定理.从韦达定理的历史和教育价值两个方面分析,发现韦达定理是串联中学解题的重要法宝、发展核心素养的重要载体和浸润德育美育的重要素材.基于此,从教师观念、教材编写、教学设计与作业设计四个角度分析韦达定理的教育价值及启示.

摘要：推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。

摘要：基于5E教学模式对“一元二次方程的根与系数的关系”一课进行教学设计,指出:教学中应引导学生有效参与定理初探.积极构建定理意义;以半符号表征,直观提取定理;重视思维形成.指向素养发展.

摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版)》将韦达定理设置为必学内容,纵观不同版本教材,在引入韦达定理时,没有较好地体现学习韦达定理的价值,给学生带来“增负”的错觉.文章结合韦达定理的历史发展、初中生的认知特点及教育价值,对韦达定理的课时内容进行设计,揭示韦达定理的必要性、必然性与蕴涵的数学思想.

摘要：近几年来,对于解析几何大题,高考命题者寄予厚望,希望借此能给师生传递对“数学核心素养”的正确导向.令人婉惜的是,在高考复习中,很多教师以应试为目的,主动降低难度,并给学生传授解题策略:“稳稳做对第一问,联立方程第二问,消元先摆判别式,韦达定理莫遗漏,时间允许继续做,否则舍弃做其他”“解析几何”的育人功能消失殆尽.

摘要：学生在解题时,常常会出现这样的情况:由于思维受阻,一时难以下手.这样,需要教师用简炼、精辟的语言启迪思维,促使学生产生"顿悟",谓之"点拨".点拨是让学生走出解题迷宫的有效手段,是解题教学的一种艺术.点拨是否得当,能反映出一个教师的教学是否已走向成熟.

摘要：一、问题的提出一年一度的高考过后,笔者认真研读了2018年高考数学理科的18份试卷,其中有不少新颖别致、富有创意的试题出现,但命题专家在对解析几何部分知识进行考查时,对'解析几何+直线'的命题模式仍是不舍不弃,例如在同年的理科数学试卷解答题中,天津卷第20题、辽宁卷第20题、福建卷第9题、陕西卷第20题、重庆卷第14题、湖北卷第20题、上海卷第23题等都有所体现.尤其是全国卷Ⅰ(理科)的第8题、第11题和第19题第Ⅱ问(2017年也同样出现在理科试题中)、以姊妹题的方式呈现在高考卷中.

摘要：《中学生数学》(高中版)2018年第12期高二年级课外练习中有这样一道练习题:若关于x的方程x^2+ax+b-3=0(a,b∈R)在区间[1,2]上有实根,求a^2+(b-4)~2的最小值.供题老师给出了局部分离,巧妙配方的精彩方法[1].收到了2018年第12期杂志后,学校正值期末复习阶段,基于上述情节,笔者将上述习题布置为回家作业,第二天的结果非常让人意外.原因是学生不仅解法众多,而且还有学生提出了习题的几种改编方法.为了让此课外练习题的功效更显著,特将部分比较有创意的解法整理摘录如下,供同学们学习时参考.

摘要：韦达定理虽是初中要求的基础知识,但在高中圆锥曲线相关的问题中有着不可或缺的地位.圆锥曲线中很多题目,是利用韦达定理得到两根间的关系,来处理有关x1、x2（或y1、y2）的对称量,诸如x1＋x2,x1x2,｜x1-x2｜,x1^2＋x2^2,x1/x2＋x2＋x1,y1y2/（x1-2）（x2-2）等。