摘要：几何多重网格法(GMG)将细网格上的大型稀疏矩阵的求解转化为较粗网格上的更容易求解的问题,从而快速求解大型稀疏方程组.但是由于大地电磁法(MT)正演模拟中涉及双旋度算子,传统GMG无法有效平滑高频误差导致其收敛慢甚至发散.为此,我们引入了四色分块高斯赛德尔法(GS)作为平滑算法,该算法局部满足电流散度为零的条件,无需额外的散度校正且具有高度并行性,可以显著提高GMG的收敛效率.但是随着系数矩阵各向异性(比如电导率的强烈变化等)增加,GMG收敛速度会变慢.Krylov子空间求解法如稳定双共轭梯度法(BiCGstab)可以改善这种收敛变慢的问题.因此,在本文中针对交错网格有限差分法(FDM)提出了一种结合四色分块GS平滑算法GMG和BiCGstab的MT高效正演模拟方法.在该方法中,将四色分块GS平滑算法GMG作为BiCGstab求解器的预条件技术,从而显著提高正演效率.我们设计了一个层状电阻率模型,通过与其解析解对比验证本文所提算法的正确性.然后设计了一个双异常体电阻率模型和一个Dublin模型1(DTM1),基于BiCGstab,对比了GMG预条件技术与其他传统预条件技术的数值表现,如超松弛预条件技术(SSOR)、分块不完全LU分解预条件技术(block ILU)和高斯赛德尔预条件技术(GS).结果显示本文提出的算法在迭代次数,计算时间和稳定性方面都远远优于传统预条件技术.对于所有例子,GMG预条件技术均能在10次以内达到收敛,计算时间比传统预条件技术减少70%以上,显示了本方法的稳定性和高效性.

摘要：　设计了一种求解一般稀疏线性方程组的健壮且有效的可并行化预条件子,这种预条件子涉及在多层块ILU预条件子(BILUM)中使用稀疏近似逆(AINV)技术·　所得的预条件子保持了BILUM的健壮性。

摘要：风力机叶片气动性能对风电机组功率输出具有重要意义和价值,正确的评估叶片性能有利于风力机选型设计工作。为此研究一种基于预条件技术的CFD计算方法用以风力机叶片气动性能评估。研究内容包括预条件处理、S-A一方程湍流模型等内容。利用C++语言开发气动计算程序,采用所开发的程序对某型风力机叶片算例进行气动模拟,获取流场及叶片表面压力系数分布。计算结果与实验吻合良好,所开发的程序可用于工程风力机叶片气动分析,有利于风力机设计工作开展。

摘要：求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法。