摘要：线性回归是一种基础且应用广泛的机器学习算法,线性回归模型的训练通常依赖于大量的数据,而现实中数据集一般由不同的用户持有且包含用户的隐私信息,当多个用户想要集中大量的数据训练效果更好的模型时,会不可避免地涉及用户的隐私问题。同态加密作为一种隐私保护技术,可以有效解决计算中的隐私泄露问题。针对数据集水平分布在两个用户上的场景,结合CKKS同态加密技术,设计了一种新的基于混合迭代方法的隐私保护线性回归方案。该方案分为两个阶段:第一阶段实现了密文域上的随机梯度下降算法;第二阶段设计了一种安全两方快速下降协议,该协议的核心思想基于雅可比迭代算法,可以有效弥补实际应用中梯度下降法收敛效果不佳的缺陷,加速了模型的收敛,从而降低了方案的计算代价和通信损耗,在高效训练线性回归模型的同时保护了两个用户的数据隐私。分析了方案的效率、通信损耗以及安全性,利用C++实现了该方案并将其应用于真实数据集。大量实验结果表明,该方案可以高效地解决特征规模较大的线性回归问题,可决系数的相对误差小于0.001,这表明得到的隐私保护线性回归模型在真实数据集上的应用效果接近于直接在明文数据上求得的模型,可以满足特定场景下的实际应用需求。

摘要：针对单柱塞泵系统中配流单向阀参数不合理所导致的吸油不充分、系统响应慢等问题,提出了一种基于线性回归的多参数优化方法。首先,通过AMESim软件进行单柱塞泵系统仿真分析,并利用MATLAB拟合工具箱分别探讨了不同单向阀参数(弹簧预紧力、弹簧刚度和阀芯质量)与进油口流量的关系。然后,在利用主成分分析法消除各参数之间相关性的基础上,以进油口流量为因变量,弹簧预紧力、弹簧刚度和阀芯质量为自变量,各参数的取值范围为约束条件,建立了基于线性回归的单向阀参数优化模型,并采用遗传算法进行优化求解。最后,根据优化前后的单向阀参数,对单柱塞泵系统进行仿真分析和实验验证。仿真结果表明,优化后进油口流量提高了21.3%;实验结果表明,优化后进油口的实际流量提高了16.8%。研究表明,所提出的多参数优化方法是一种有效的方法,可为单柱塞泵系统中配流单向阀的参数优化提供参考。

摘要：利用Lick线指数,根据光谱的海量特点,从统计回归的角度出发,通过线性回归的方法来设计大气物理参数测量的高效算法。线性回归通过选择最佳的线指数组合及回归类型的选择来使其达到最佳的回归效果。因为得到的是公式性的回归模型,所以使得其应用于新的数据时计算速度可以很快,且清晰明了,便于分析处理,这是其他方法所达不到的。实验结果证明,通过线指数回归的方法来进行大气物理参数的测量是可行的。

摘要：针对高精度伺服机构压装质量控制难度大的问题,提出了一种基于离群数据检测和线性回归的智能质量预警方法。采用线性回归分析装配质量与压装过程之间的关系,建立了压装的“位移-力”数学模型,并定义了合格的压装力范围对装配质量进行控制。为了对压装过程中的“位移-力”原始数据集进行预处理,本文设计了一种改进的基于区域密度和P权值的局部离群因子(Local outlier factor based on area density and P weight,LAOPW)检测算法,以剔除导致线性回归数学模型不准确的离群值。该算法引入了基于信息熵的加权距离进行距离度量,并用P权值代替可达距离。实验结果表明,该算法在检测效率上比传统的局部离群因子(Local outlier factor,LOF)算法提高了5.6 ms,而检测准确率比基于区域密度的局部离群因子(Local outlier factor based on area density,LAOF)算法改善了2%左右。将本文提出的LAOPW算法和线性回归模型应用于高精度伺服机构压装质量控制,能够有效进行压装质量智能预警。

摘要：在许多实际应用中出现了大量的冗余数据,这些数据可能是高维的,这时进行回归预测将会出现过拟合的现象,并且还会出现预测精度偏低等问题。另外,大多数回归方法都是基于向量的,忽略了矩阵数据原始位置之间的关系。为此,文中提出了一种基于样本特征核矩阵的稀疏双线性回归(Kernel Matrix-based Sparse Bilinear Regression,KMSBR)方法。该方法直接将数据矩阵作为输入,其是通过左右回归系数矩阵而建立的,利用样本的特征核矩阵和L 2,1范数,能够同时实现对样本及样本特征的选择,且考虑了数据的原始位置,提高了算法的性能。在若干数据集上的实验结果表明,KMSBR能有效地选择相对重要的样本和特征,从而提高算法的运行效率,且其预测精度优于已有的几种回归模型。

摘要：为克服实际工程中测试数据不足情况下,采用经典统计学方法推断可变作用的代表值时,由统计不确定性导致推断结果偏小的缺点,利用可变作用服从极大值I型分布,与极小值I型分布可相互转换的特性,根据极小值I型分布分位值的线性回归推断方法,提出了可变作用标准值、频遇值的线性回归推断方法,可在不同的置信度下考虑统计不确定性的影响,适用于小样本统计。分析结果表明:小样本条件下,按点估计法推断可变作用的标准值和频遇值时,结果偏小;按线性回归推断方法推断可变作用的标准值、频遇值和设计值时,可取置信度为0.75;可变作用的准永久值受统计不确定性的影响较小,可取点估计法的推断结果。

摘要：分布式卫星系统在空间科学领域具有广泛的应用前景,同时也对概念设计阶段的分析工作提出了更高的要求.在分布式卫星系统概念设计阶段,评价不确定性参数对于最终探测效能的影响有着重要的工程应用价值.传统的不确定性分析方法存在解析困难、数值模拟计算效率低且耦合关系表征不明确的缺点.本文结合概念设计阶段不确定性分析的特点和需求,提出一种线性回归近似替代模型,将不确定性参数对于探测效能影响的结果计算降维为一个线性组合系数的求解问题.利用一个空间多点探测物理场分界面任务作为典型事例进行仿真验证,结果表明,相比传统数值模拟方法,本文方法在计算效率上具有明显优势且对关键不确定性参数有一定识别作用.

摘要：为预测复杂来流条件下桥梁结构抖振内力,从概率统计的角度出发,探讨了桥梁结构设计风速条件下风致振动内力和位移之间存在的可解耦的线性关系,建立了桥梁风致振动内力和位移之间的多元线性回归模型,完成了线性回归模型的显著性检验,证实了多维线性回归模型的可靠性和工程实用性.将建立的回归模型应用到以空间多角度偏、斜风组合作用条件下桥梁风致振动内力分析中,得到了复杂来流条件下桥梁抖振内力预测分析的解决办法.多维线性回归算法的提出有助于由桥梁气弹模型风洞试验直接测量得到的位移结果向内力响应精确转换,避免了采用繁琐的斜风作用理论直接推算桥梁构件内力的不足.

摘要：为研究影响圆竹抗压强度指标的因素及其预测方法,基于外径、壁厚、椭圆度、锥度、密度及含水率等多因素下毛竹抗压强度的统计数据,利用线性回归方法分析抗压强度与各影响因素的关系,继而对圆竹进行基于目标因素的抗压强度分级,最后建立多影响因素下的抗压强度非线性预测方法。研究结果表明:外径与壁厚具有相关性,可采用二次多项式函数表征;为避免因素间的相互影响,提出“分区间线性拟合法”;抗压强度与外径、壁厚、密度、含水率具有较强的相关性,与椭圆度、锥度的相关性较弱;分级后的抗压强度标准值与设计值兼顾了效率与安全水平,可应用于实际工程;转化模型最佳优化方法可实现竹材抗压强度在无损条件下的准确预测,可用于工程设计。

摘要：在对库存控制策略研究的基础上,针对两级维修备件库存系统控制优化问题,提出了基于线性回归模型的库存控制优化方法;根据库存系统参数间的关联关系确定符合其内在联系的因变量和自变量,建立了线性回归分析的样本空间,采用最小二乘法给出了54种泊松分布需求下的两级库存系统参数线性回归优化数学模型;以服务水平为约束条件,提出了两级库存系统参数线性回归优化数学方程修正方法。数值分析表明:①两级库存系统参数线性回归优化数学模型线性关系显著;②文中提出的库存优化方法与一般仿真优化方法对库存系统参数优化具有同等优化效果。最后,分析了库存参数变化对线性回归方程可决系数、库存系统服务水平误差和成本误差的影响特性。