摘要：本文研究任意两个b样条基可转换的条件及转换矩阵,给出了关于转换矩阵元素的表示及性质等理论结果,并推导出了两个递推公式,为实际计算转换矩阵的元素提供了易于实现的数学方法.本文还讨论了b样条基转换矩阵在CAGD中的应用,特别讨论了b样条曲线的节点插入、升阶和分解问题.本文的结果为b样条曲线的节点插入、升阶、分解等运算提供了一个统一的数学模型和实现方法.

摘要：给出了带形状参数的七阶均匀b样条基函数,使七阶均匀b样条基函数是它的一个特例。由带形状参数的七阶均匀b样条基构成的b样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。

摘要：利用三次多项式调配函数构造三次均匀b样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀b样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.

摘要：正交基在许多问题中有重要的应用。在计算机辅助设计中所常用的b样条基不是正交基。尝试构造三次样条空间中的一组正交基。给定区间[a,b]上的一个节点向量a=t0<t1<t2<…<tm<tm+1=b,从三次b样条基出发,利用b样条基的定义及其性质在三次样条空间中构造了一组正交基{Ji(t)}m+3i=0,并且研究了这组基在降阶逼近中的应用。