摘要：在线性模型中回归系数与误差方差具有正态-逆Gamma先验分布,且假定设计阵非列满秩的情形下,导出了回归系数的可估函数与误差方差同时的Bayes估计.分别在均方误差矩阵(MSEM)准则和Bayes Pitman Closeness(bpc)准则下,研究了回归系数可估函数的Bayes估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性,讨论了误差方差的Bayes估计在均方误差(MSE)准则下相对于LS估计的优良性.

摘要：本文研究了在设计阵非列满秩情况下多元线性模型的Bayes估计问题.假定回归系数矩阵和协方差阵具有正态-逆Wishart先验分布,运用Bayes理论导出了回归系数矩阵的可估函数和协方差阵的同时Bayes估计.然后在Bayes Mean Square Error(BMSE)准则和Bayes Mean Square Error Matrix(BMSEM)准则下,证明了可估函数和协方差阵的Bayes估计优于广义最小二乘(Generalized Least Square,GLS)估计.另外,在Bayes Pitman Closeness(bpc)准则下研究了可估函数的Bayes估计的优良性.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.