摘要：针对一维burgers方程下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测得到有限差分系数的权重融合。通过风向监督双流神经网络,并结合先验知识对学得的系数分配一定的权重,以突出上下风向对预测结果的不同影响,可以有效实现对不同风向上的点分别进行预测,使得空间结构特征信息挖掘更加充分,从而提高差分系数预测的精度。在比传统数值求解方法网格分辨率粗4~8倍的同时,提高了谷歌团队工作的精度,以此提高了计算的速度。

摘要：在用差分方法求解对流占优的burgers方程时,许多常用的差分格式的计算精度会下降。为了提高对流占优问题的计算精度,本文提出非线性对流项的差分格式的设计要求,从而得到对流项的新的差分格式—随流格式。本文通过算例来表明随流格式的优点。

摘要：针对无粘burgers方程数值解的计算格式,在一阶迎风格式和守恒型迎风格式的基础上,根据迎风格式特性,利用Taylor展开构造了一个具有较高计算精度的二阶迎风格式,并利用C语言编程,分别计算了3种格式的数值解、误差和精度,结果表明,利用自构的二阶迎风格式计算,其数值结果明显优于一阶迎风格式和守恒型迎风格式。

摘要：burgers方程为Navier-Stokes方程组的简化形式,在计算数学和计算流体力学领域中有着广泛应用.本文设计了粘性burgers方程的高阶精度半隐式加权紧致非线性格式(WCNS),并给出了稳定性分析.方程对流项和粘性项分别采用五阶精度WCNS格式和四阶中心差分格式计算.半离散系统采用三阶精度IMEX Runge-Kutta方法计算,对流项和粘性项分别进行显式和隐式处理.数值结果表明IMEX Runge-Kutta WCNS格式可达到三阶时间精度和五阶空间精度,比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高,且具有高分辨率的激波捕捉能力.

摘要：对于带粘性项的burgers方程,我们采用特征线有限元方法离散时间导数项和对流项,用分片线性有限元离散空间扩散项,应用***[5]关于非线性对流扩散问题的后验误差估计及其估计子。我们采用了CERS加密放粗策略,设计了相应的自适应算法。并在二维情形下进行了数值试验,成功刻画了burgers方程的击波现象,并且得到了拟最优的收敛阶。