摘要：cpfs结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是个体头脑中内化的数学知识网络,是特有的认知结构。教师从促进个体表达cpfs结构的愿景出发,从知识网络角度进行概念教学设计,实施助力个体设计cpfs结构的教学过程,有利于个体在整体中认识概念,逐步落实数学抽象这一关键能力,提升探究问题的能力,从而建构出比较“丰满”的cpfs结构,彰显思维的灵活性和深刻性。

摘要：高中数学是以模块和专题的形式出现的,为实施数学单元整体教学提供了必要条件.结构化是单元整体教学的基本思想方法,cpfs结构具有联结知识网络的功能,以该结构统整高中数学单元教学,以概念和命题作为教学生长点,探究知识结构之间的联系,能够有效促进学生数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养的形成和发展.本文以“三角恒等变换”为例,对cpfs结构统整的数学单元整体教学进行建构。

摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出,探索大单元教学、单元整体教学等教学方式变革,以适应核心素养统领的课程内容结构化整合。文章基于以建立个体cpfs结构为主题的单元教学模式,首先分析了一次函数的cpfs结构,然后结合具体的教学内容,设计了三个教学环节,以引导学生在章末复习课中完善个体的cpfs结构,实现一次函数知识、方法、思想的结构化。最后提出了几点思考,为教师在章末复习课中更好地进行cpfs结构单元教学,发展学生的结构化思维,提升学生的数学素养提供了参考。

摘要：cpfs结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是数学学习中特有的认知结构.生长教学策略包括生长策略、变式策略、反思策略、结构策略等主要子策略形态,它是根据数学知识独特的内部生长机理、学生的认知特点和学生头脑中数学认知结构的生长规律,把教材、学生、教学方法手段诸方面综合安排成一个完整的教学过程,从数学知识的生长点出发设计自然可信的模拟生长过程,让学生主动参与数学的研究、探索、发明、发现,促进学生数学知识与认知结构的自然生长.研究表明生长教学策略有助于学生cpfs结构的完善,并在一定程度上提高学生的数学学业成绩.

摘要：数学概念是组成数学这门学科的基石,是学生进行数学思维活动的基础,更是数学教学不可或缺的内容.结合cpfs结构理论,以高中数学的导数概念教学设计为例,以概念形成视觉化、概念理解多元化、概念应用自动化三种策略,引导学生进行学习实践,并对cpfs结构应用于高中数学概念教学进行反思.

摘要：用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.新版人教版必修第一册的第2章第3节“二次函数与一元二次方程、不等式”作为初高中的衔接知识,是高中学生必备的基础,对今后继续学习其他函数等知识尤为重要.本文基于喻平教授提出的cpfs结构理论对这节内容进行教学设计,力图在教学中沟通初高中内容,让学生平稳过渡到高中的学习,并在头脑中形成对三个“二次”之间的知识网络结构,为今后的学习打下基础.

摘要：以cpfs结构为主题的单元教学设计往往突破了章节的限制,对不同章节内容进行整合,可以贯通知识之间的联系,塑造学生完整的认知结构.笔者以“证明线段相等”为例,阐述以cpfs结构为主题的教学设计.

摘要：数学概念教学是指在数学教学中,通过引导学生理解和掌握基本的数学概念,将数学知识组成一系列有意义的命题进行教学.命题是数学中的基本单位,概念与命题教学在高中占据主要的地位.本文基于个体的cpfs结构,给出复习等比数列通项公式的教学设计,以求让学生学习完本课时内容后,对等比数列的概念以及性质有更清晰、整体的认识,帮助学生形成良好的cpfs结构,并探索概念教学与命题教学的策略.

摘要：良好的认知结构是掌握学习方法、提高教学效率的基础.研究者从数学认知结构与cpfs结构的概念与联系出发,分别从以下四个方面例谈教学设计与思考:思维导图提炼cpfs结构;激发式教学发展cpfs结构;问题链推进cpfs结构;多变式设计完善cpfs结构.

摘要：数学概念是数学学科知识体系中最基本的要素,是学生进行数学思维、交流的基础。针对数学概念教学中的问题,借鉴cpfs结构理论,剖析了cpfs认知结构与数学理解的关系,指出概念教学的核心是帮助学生建立良好的认知结构,构建学生自己的概念体系。以“椭圆的定义及其标准方程”教学为例,基于cpfs理念开展概念教学设计,提升学生对椭圆定义的概念理解。最后,提出了几点概念教学策略。