摘要：文章对频域无限水深无航速格林函数及其导数的高效计算进行了新的研究。该研究针对含有贝塞尔函数的半无穷限柯西主值积分的格林函数的经典表达形式,将整个计算内容分为计算具有简单解析表达形式和缓变剩余函数两部分。为了逼近剩余函数,首先在改进后的三个计算域内得到经济高效的chebyshev多项式,然后利用Clenshaw法进行该逼近多项式的快速双重求和从而得到格林函数本身。为了达到6D计算精度,其导数的计算也利用了几乎相同的多项式,确切地说是仅需额外增加或减少几项。数值结果表明,文中结果与著名HydroStar的吻合程度很好,而且文中算法与后者的分析效率几乎相同。文中的算法可以提供的数值精度与分析效率完全能够胜任实际应用。

摘要：研究奇异摄动时滞系统次优控制的近似设计问题.基于奇异摄动的快慢分解理论,将系统的最优控制问题转化为无时滞快子问题和线性时滞慢子问题;利用chebyshev多项式级数方法将时滞慢子问题的近似求解问题转化为线性代数方程组的求解问题,进而得到原系统的次优控制律,该控制律由chebyshev多项式级数的基向量表示.仿真算例表明了该方法的有效性.

摘要：根据利用TurboEdit方法对GPS观测数据进行周跳探测的特点,设计了固定弧段长度的滑动窗口拟合模型,对其中的Geometry-Free组合法进行改进;在探测出周跳后,利用最小二乘chebyshev多项式拟合来修复周跳。实验结果表明,改进后的TurboEdit算法可以探测出等周的1周小周跳、等周的大周跳和连续的小周跳、大周跳,同时,最小二乘chebyshev多项式拟合可以精确修复以上周跳对。

摘要：无线传感器网络中节点之间的通信在整个网络中有着重要地位,其安全性也逐渐受到关注.本文基于chebyshev多项式提出了一种节点之间可认证的非对称密钥协商方案,利用chebyshev多项式的半群特性和计算上的单向性设计会话密钥机制完成节点之间的认证功能,分析结果表明本文方案可以抵御无线传感网中的典型攻击.

摘要：本文选取有限域的chebyshev多项式作为研究对象,在已有的身份认证和密钥协商方案的基础上,利用chebyshev多项式良好的混沌特性、半群特性、单向性和周期性设计了一种新型的基于chebyshev多项式的身份认证及密钥协商方案。该方案在身份认证的基础上可以成功协商出会话密钥,并且具有很高的安全性,主要体现在可抵抗口令猜测攻击、惟密文攻击、中间人攻击和重放攻击。最后给出了本方案的仿真效率分析。

摘要：传统的结构拓扑优化分析和设计都是基于特定参数确定性的物理模型。然而,在实际的结构设计中存在着广泛的不确定性,这种不确定性严重影响结构的物理性能。文中基于多椭球凸模型的非概率可靠性来量化结构参数的变化,研究存在不确定但有界的参数的连续体结构的拓扑优化问题。首先,建立变量具区间不确定性的可靠性拓扑优化模型,以结构设计区域质量最小为目标函数;然后,根据可靠性指标的几何意义,应用非概率模型寻求满足目标可靠性指标约束的设计点;在此基础上,应用区间chebyshev零点多项式逼近归一化随机变量的真实极限状态函数,并利用单环可靠性算法计算相应目标可靠性指标下的最佳设计点值,从而使得非概率可靠性优化问题可以转化为确定性优化问题。两个数值例子说明了方法的有效性。结果表明,与确定性的结构拓扑优化设计相比,考虑变量随机性的可靠性拓扑优化能够获得更加可靠的拓扑结构。

摘要：基于chebyshev多项式和离散对数问题设计了一种新的安全有效的公钥加密系统方案。该方案回避了现有大多数基于混沌的加密系统的实数域问题,即在实数域不存在难解的数学问题,而利用chebyshev多项式的本群属性,在有限域上实现加密、解密和数字签名操作,而且本方案选择的变量是超过1的正整数,这就避免了不同chebyshev多项式在|x|≤1区间通过同一点问题。通过深入的性能分析,可以证明本方案在安全性和效率方面都优于ElGamal加密方案。

摘要：月球探测器软着陆动力学分析对探测器设计十分重要。目前软着陆动力学分析一般考虑确定的是着陆姿态和着陆速度,未考虑着陆参数的不确定性带来的动力学响应变化。基于Che-byshev多项式区间参数分析方法,针对探测器着陆过程动态特性,提出基于非线性有限元建模的探测器着陆动响应区间分析流程,计算得到了探测器着陆动响应上界和下界,并与蒙特卡洛仿真方法得到的响应上界和下界进行了对比,结果显示chebyshev多项式区间方法分析结果可以完全包裹蒙特卡洛方法分析结果,并且结果区间没有被过度放大;对比分析截断阶数对区间分析误差的影响,结果表明截断阶数对分析误差影响较小。chebyshev多项式区间参数分析方法具有包裹性强、分析效率高的优势。

摘要：chebyshev不确定分析方法引入正面碰撞耐撞性优化设计流程,选取汽车结构关键吸能部件的厚度作为设计变量,选取优化部件的总吸能和总质量作为设计目标,选取整车最大加速度和防火墙侵入量作为约束条件。采用非支配排序遗传算法对响应区间的上界进行可靠性优化。优化结果表明:与确定性优化设计相比,基于chebyshev不确定分析方法的优化设计可提升设计解的可靠性,在满足整车耐撞性能的基础上,进一步减轻了结构重量。

摘要：在分析中心点法计算结构可靠度产生误差原因的基础上,借鉴其他一次二阶矩方法的优点,提出适合工程计算使用的两种新的结构可靠度计算方法,直接搜索法和加速收敛法。直接搜索法的思想是,以中心点法的结果为基础,构造一种显式搜索格式,使新的验算点比原来的验算点更靠近失效面。新的验算点的搜索路径是沿逼近面的梯度方向进行的,所以具有最速下降的性质。加速收敛法以第一类chebyshev多项式为基础,首先给出第一类chebyshev多项式与幂次多项式之间的变换关系,并将这种关系拓展到向量形式,再利用chebyshev多项式优良的函数逼近性质,为逼近平面的选择提供部分高阶导数信息的支持。实例表明,文中提出的两种近似计算方法都具有良好的精度。直接搜索法的迭代程序虽不能保证搜索到全局最优点,但其在每一搜索步上的局部最优性质使误差得以控制。加速收敛法需要适当选择结构功能函数的形式,以得到高精度的结果,但这种方法不需迭代,计算简便,可为工程估算提供依据。