摘要：构造了一个新的Lie代数G，通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数GM，其换位运算非常简便，由此设计一个等谱问题，利用屠格式得到一个新的Liouville可积的多分量hamilton方程族，并利用二次型等式获得方程族的hamiltonian结构。此种方法可以广泛使用，获得其他方程族的hamiltonian结构。

摘要：为了得到广义热传导方程及其可积耦合模型,设计了一个等谱问题,构造了一个新的loop代数,并将此loop代数扩展得到高维的loop代数。最后利用二次型恒等式建立了广义热传导方程及其可积耦合的hamilton结构。需要指出的是,构造的loop代数及其二次型恒等式具有一般性,可以用来建立其它可积系统及其可积耦合的hamilton结构。

摘要：由loop代数 A1 的一个子代数出发 ,构造了一个线性等谱问题 ,再利用屠格式计算出了一类Liouvelle意义下的可积系统及其双hamilton结构 ,作为该可积系统的约化 ,得到了著名的Schr dinger方程和mKdV方程 ,因此称该系统为S mKdV方程族 .根据已构造的 A1 的子代数 ,又构造了维数为 5的loop代数 A2 的一个新的子代数 G ,由此出发设计了一个线性等谱形式 ,再利用屠格式求得了S mKdV方程族的一类扩展可积模型 .利用这种方法还可以求BPT方程族、TB方程族等谱系的扩展可积模型 .因此本方法具有普遍应用价值 .最后作为特例 ,求得了著名的Schr dinger方程和mKdV方程的可积耦合系统 .

摘要：对已知的Lie代数An - 1 作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n ,C) .为应用方便 ,本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形 .构造了gl(3,C)的一个子代数 ,通过对阶数的规定 ,得到了一类新的loop代数 .作为其应用 ,设计了一个新的等谱问题 ,得到了一个新的Lax对 .利用屠格式获得了一族新的可积系统 ,具有双hamilton结构 ,且是Liouville可积系 .作为该方程族的约化情形 ,得到了新的耦合广义Schr dinger方程 .

摘要：针对Flocking控制协议的设计,本文给出了一些新的结果。首先,通过选择一类合适的hamilton函数,为多智能体系统建立一个hamilton结构。其次,基于上述得到的hamilton结构,利用每个智能体的邻居信息设计两类Flocking控制协议,一个控制协议具有线性队列结构,另一个具有非线性队列结构。研究表明:在这两类Flocking控制协议下,所有智能体的速度趋于一致,且智能体相互之间的距离保持恒定,即稳定的Flocking行为得到了保证。最后,通过仿真模拟验证了本文得到的结论。

摘要：构造了Loop代数A^2的一个新的子代数,由此设计了一个等谱问题,利用屠格式获得一类新的Liouville可积系,且具有双hamilton结构.作为其约化,得到了一族非线性广义Schrodinger方程.

摘要：构造了一个新的8维向量Lie代数,通过适当设计等谱问题,利用屠格式和扩展的迹恒等式得到了AKNS族的可积耦合及hamilton结构.

摘要：构造了一个复数 loop代数 A*1 ,由此设计了一个复的Lax对,根据其相容性得到了一族新的可积系.再利用迹恒等式,求出了该可积系的分解hamilton结构.作为约化情形,获得了一个类似于AKNS族的可积系统.

摘要：通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族.根据迹恒等式得到该方程族的hamilton结构.利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质.